{"id":2244,"date":"2021-11-06T19:22:42","date_gmt":"2021-11-06T19:22:42","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2244"},"modified":"2021-11-06T19:22:42","modified_gmt":"2021-11-06T19:22:42","slug":"solucion-a-triangulo-ampliado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/11\/06\/solucion-a-triangulo-ampliado\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a tri\u00e1ngulo ampliado"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\r\nSe dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>A partir del tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero rojo, que tiene un \u00e1rea de 10 cm\u00b2, se prolongan los segmentos del mismo hasta que alcanzan una longitud igual al doble de su longitud original, obteniendo los puntos A\u2019, B\u2019 y C\u2019.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 el valor del \u00e1rea del nuevo tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero que se forma?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2239\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/220.Triangulos.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/220.Triangulos.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/220.Triangulos-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa geometr\u00eda suele ser uno de esos apartados que m\u00e1s se resisten dentro de este nivel.<\/p>\n<p>Hay varias formas de hacerlo, algunas de las cuales incuyen formas muy imaginativas de completar el dibujo para que se pongan de manifiesto las proporciones adecuadas.<\/p>\n<p>La que veo m\u00e1s f\u00e1cil de entender es calcular el \u00e1rea de uno de los tres nuevos tri\u00e1ngulos que se han a\u00f1adido a la imagen.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/220.Triangulos2.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2245\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/220.Triangulos2.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/220.Triangulos2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSi observamos el tri\u00e1ngulo (en la imagen en verde) B\u2019AA\u2019, tenemos que su base B\u2019A mide lo mismo que la original, mientras que su altura sobre esta base mide exactamente el doble que la del ABC.<\/p>\n<p>Es curioso que, por construcci\u00f3n, el pie del tri\u00e1ngulo coincide exactamente con el punto B, debido a la simetr\u00eda que implica que la altura divida al tri\u00e1ngulo en dos partes exactamente iguales, aunque en realidad no es necesario para que se cumpla la proporci\u00f3n.<\/p>\n<p>Puesto que el \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo es la mitad de la base por la altura, el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo verde mide el doble que la del original, es decir, 20 cm\u00b2.<\/p>\n<p>Y eso quiere decir que el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo grande A\u2019B\u2019C\u2019 mide 10 + 20\u00b73 = 70 cm\u00b2.<\/p>\n<p>En realidad, el razonamiento no requiere que el tri\u00e1ngulo original sea equil\u00e1tero, cualquier tri\u00e1ngulo que se hubiese usado tiene esta misma propiedad, aunque el tri\u00e1ngulo resultante normalmente no ser\u00e1 semejante al tri\u00e1ngulo de partida.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os A partir del tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero rojo, que tiene un \u00e1rea de 10 cm\u00b2, se prolongan los segmentos del mismo hasta que alcanzan una longitud igual al doble de su 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