{"id":2248,"date":"2021-11-13T19:45:31","date_gmt":"2021-11-13T19:45:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2248"},"modified":"2021-11-13T19:45:31","modified_gmt":"2021-11-13T19:45:31","slug":"solucion-a-pares","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/11\/13\/solucion-a-pares\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a pares"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del nivel A fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Si construimos un n\u00famero juntando los primeros n\u00fameros pares consecutivos (246810121416\u2026), \u00bfqu\u00e9 cifra nos encontraremos en la posici\u00f3n 2019 contando desde la izquierda?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2242\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/201.Pares_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/201.Pares_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/201.Pares_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nPara poder contar hasta un n\u00famero tan alto como el 2019, deberemos ser r\u00e1pidos, por ejemplo, si nos damos cuenta de que para escribir los de una cifra s\u00f3lo usamos 4 espacios (pues s\u00f3lo hay 4 de estos n\u00fameros), mientras que n\u00fameros pares de dos cifras en realidad hay 45, por ser la mitad de los 90 de dos cifras, pero que cada uno de ellos tiene dos cifras, as\u00ed que realmente ocupar\u00e1n un total de 90 espacios.<\/p>\n<p>Cuando nos ponemos a situar los n\u00fameros de 3 cifras, tendremos que hay 450 (la mitad de 900) n\u00fameros de 3 cifras pares, pero cada uno de ellos ocupa 3 posiciones, as\u00ed que tendremos un total de 4 + 90 + 1350 = 1444 posiciones ocupadas.<\/p>\n<p>A partir de ah\u00ed, puesto que buscamos la posici\u00f3n 2019, s\u00f3lo nos quedar\u00e1 avanzar 575 = 2019 \u2013 1444 posiciones, y adem\u00e1s lo haremos de 4 en 4, es decir, los primeros 143 n\u00fameros pares de 4 cifras los escribiremos totalmente, desde el 1000 hasta el 1284. En ese momento, habremos ocupado 1444 + 143\u00b74 = 2016 posiciones.<br \/>\nAs\u00ed, el que ocupa la posici\u00f3n 2019 ser\u00e1 la tercera cifra del 1286, que es un 8.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del nivel A fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Si construimos un n\u00famero juntando los primeros n\u00fameros pares consecutivos (246810121416\u2026), \u00bfqu\u00e9 cifra nos encontraremos en la posici\u00f3n 2019 contando desde la izquierda? Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2248","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2248"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2248\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2249,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2248\/revisions\/2249"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2248"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2248"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}