{"id":2255,"date":"2021-11-20T07:30:08","date_gmt":"2021-11-20T07:30:08","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2255"},"modified":"2021-11-20T07:30:08","modified_gmt":"2021-11-20T07:30:08","slug":"solucion-a-focos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/11\/20\/solucion-a-focos\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a focos"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 4 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\r\nSe dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Tenemos 7 focos apagados alrededor de un c\u00edrculo.<\/p>\n<p>Los focos est\u00e1n numerados del 1 al 7.<\/p>\n<p>Samuel se pone a dar vueltas al c\u00edrculo, comenzando por el foco 1, y acciona el interruptor (que tiene dos posiciones, encendido y apagado) de cada foco de manera alterna, es decir, uno s\u00ed y otro no.<\/p>\n<p>Despu\u00e9s de 2021 vueltas \u00bfqu\u00e9 focos estar\u00e1n encendidos y cu\u00e1les estar\u00e1n apagados?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2253\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/221.Focos_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/221.Focos_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/11\/221.Focos_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa idea primera que se tiene que ocurrir en este tipo de problemas es descubrir qu\u00e9 pasa en las primeras vueltas, y descubrir si hay o no un patr\u00f3n.<\/p>\n<p>Al acabar la primera vuelta, tal y como nos lo describen, estar\u00e1n encendidos los focos 1, 3, 5 y 7, ya que los otros no los habr\u00e1 tocado, y seguir\u00e1n apagados.<\/p>\n<p>Tras la segunda, nos encontramos que Samuel ha encendido exactamente los que antes estaban apagados, as\u00ed que todos estar\u00e1n encendidos.<\/p>\n<p>Tras la vuelta tercera, estar\u00e1n encendidos s\u00f3lo los focos 2, 4 y 6, ya que los impares volver\u00e1n a su estado apagado.<br \/>\nTras la cuarta, todos est\u00e1n apagados.<\/p>\n<p>Evidentemente, al final de la quinta, vuelve a la misma situaci\u00f3n que hab\u00eda despu\u00e9s de la primera, es decir, que cada cuatro vueltas vuelve al mismo estado exactamente.<\/p>\n<p>Para conocer el estado en el que estar\u00e1n tras la vuelta 2021, hay que dividir 2021 entre 4 y ver qu\u00e9 resto tiene, ya que cuatro vueltas antes estar\u00eda en el mismo estado, y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<p>Como 2021 = 4\u00b7505 + 1, resultar\u00e1 que ha dado cuatro vueltas 505 veces, y el estado ser\u00e1 el mismo que tras la primera vuelta, y la quinta, y la novena. S\u00f3lo los focos numerados con un n\u00famero impar (1, 3, 5, y 7) est\u00e1n encendidos y los pares (2, 4, y 6) apagados.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os Tenemos 7 focos apagados alrededor de un c\u00edrculo. Los focos est\u00e1n numerados del 1 al 7. Samuel se pone a dar vueltas al c\u00edrculo, comenzando por el foco 1, y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2255","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2255","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2255"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2255\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2256,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2255\/revisions\/2256"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2255"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2255"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2255"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}