{"id":2262,"date":"2021-11-28T08:09:17","date_gmt":"2021-11-28T08:09:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2262"},"modified":"2021-11-28T08:09:17","modified_gmt":"2021-11-28T08:09:17","slug":"solucion-a-hexagono-hexagonin","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/11\/28\/solucion-a-hexagono-hexagonin\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a hex\u00e1gono, “hexagon\u00edn”"},"content":{"rendered":"
Problema 4 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\r\nSe dirige a una edad de: 12 - 13 a\u00f1os<\/pre>\n
Uniendo los puntos medios de un hex\u00e1gono regular, obtenemos un hex\u00e1gono regular girado, y si unimos los puntos medios de los lados de este hex\u00e1gono girado, obtenemos un hex\u00e1gono como el primero, pero m\u00e1s peque\u00f1o, como vemos en la imagen.<\/p>\n
\u00bfPuedes decir cu\u00e1nto m\u00e1s peque\u00f1o es?
\n\"\"
\nSoluci\u00f3n;
\n
\nLa clave en los problemas en los que sale un hex\u00e1gono regular es trabajar con tri\u00e1ngulos regulares, dividiendo desde el centro.
\n\"\"
\nEvidentemente, la primera vez que reducimos el tama\u00f1o del hex\u00e1gono, quitamos a cada uno de los tri\u00e1ngulos regulares dos trozos. Como los \u00e1ngulos del borde del hex\u00e1gono inicial eran de 120\u00ba (dos tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros), resulta que los dos trozos que le quitamos tienen la forma de medio tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, y su lado medir\u00e1 exactamente la mitad que los del tri\u00e1ngulo inicial.<\/p>\n
Puesto que un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero se puede dividir en cuatro tri\u00e1ngulos que miden la mitad del lado, en realidad le estaremos quitando a cada tri\u00e1ngulo una cuarta parte del \u00e1rea, es decir, que el \u00e1rea de todo el hex\u00e1gono estar\u00e1 multiplicada por \u00be.
\n\"\"
\nY eso quiere decir, que el segundo hex\u00e1gono, respecto del primero, estar\u00e1 multiplicado por 9\/16, lo que significa multiplicar por 0,5625, es decir, que el \u00e1rea del hex\u00e1gono peque\u00f1o ser\u00e1 un 56,25% del grande, algo m\u00e1s de la mitad.<\/p>\n
Otra manera de verlo nos la ha dado @M1GU3L_HH<\/a> en twitter, con este dibujo:
\n\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Problema 4 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 12 – 13 a\u00f1os Uniendo los puntos medios de un hex\u00e1gono regular, obtenemos un hex\u00e1gono regular girado, y si unimos los puntos medios de los lados de este hex\u00e1gono girado, obtenemos un […]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2262","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2262","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2262"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2262\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2267,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2262\/revisions\/2267"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2262"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2262"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2262"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}