{"id":2274,"date":"2021-12-04T07:39:11","date_gmt":"2021-12-04T07:39:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2274"},"modified":"2025-04-12T07:56:05","modified_gmt":"2025-04-12T07:56:05","slug":"solucion-a-las-bolas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/12\/04\/solucion-a-las-bolas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a las bolas"},"content":{"rendered":"
Problema 4 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\nSe dirige a una edad de: 14 - 15 a\u00f1os<\/pre>\n
Una urna contiene tres bolas blancas y cuatro rojas.<\/p>\n
Transferimos tres bolas elegidas al azar a una segunda urna vac\u00eda.<\/p>\n
Seleccionamos una bola al azar y resulta ser blanca.<\/p>\n
\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que, al extraer las dos bolas que quedan en la segunda urna, resulte que cada una es de un color?
\"\"
Soluci\u00f3n:

Este ejercicio fue especialmente complicado, ya que el escenario inclu\u00eda un proceso complejo y unas restricciones importantes.<\/p>\n
He tratado de analizarlo de forma sencilla, pero no he conseguido nada razonable. Vamos a tratar de hacer el procedimiento complejo.<\/p>\n
Deber\u00edamos primero elegir la configuraci\u00f3n de las tres bolas de la segunda urna, luego elegir una de estas tres primero y luego las otras dos. Seis ramas en total. Pero vamos a pararnos en la cuarta rama, y tomar s\u00f3lo aquellas en las que es blanca, ya que sabemos lo que ha ocurrido, es decir, descartamos las que no han ocurrido.<\/p>\n
Lo primero que hay que hacer es que s\u00f3lo nos valen aquellas ramas del \u00e1rbol de sucesos en las que la cuarta opci\u00f3n haya sido blanca, despreciando las otras. As\u00ed, la probabilidad total ya no sumar\u00e1 1, ya que algunas ramas, que son posibles, no han ocurrido. Eso significa que deberemos ver cu\u00e1l es la nueva probabilidad total, y dividir por ella para que analicemos cu\u00e1l es la probabilidad de lo que buscamos del total de casos.<\/p>\n
Ante varios comentarios, he revisado lo que pon\u00eda la soluci\u00f3n y estaba completamente equivocada, as\u00ed que paso a corregir, desde la imagen del \u00e1rbol a todo lo que hay a continuaci\u00f3n. el problema es que puse menos bolas blancas de las que hab\u00eda en el problema.<\/p>\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
En cada una de las 7 ramas que dibujo se puede obtener una bola blanca, pero la probabilidad en cada caso es diferente:<\/p>\n\n\n\n
BBB: 6\/210
BBR: 24\/210
BRB: 24\/210
BRR: 36\/210
RBB: 24\/210
RBR: 36\/210
RRB: 36\/210<\/p>\n\n\n\n
Ahora, a\u00f1adiendo que en efecto se saque una bola blanca, se ajusta a\u00fan m\u00e1s la probabilidad:<\/p>\n\n\n\n
BBBB: 6\/210
BBRB: 16\/210
BRBB: 16\/210
BRRB: 12\/210
RBBB: 16\/210
RBRB: 12\/210
RRBB: 12\/210<\/p>\n\n\n\n
Evidentemente, esta probabilidad se obtiene sumando todas las ramas, y es un total de 90\/210 = 3\/7.<\/p>\n\n\n\n
Eso quiere decir que de cada 7 veces que intentemos hacer el experimento, en 3 obtendremos una bola blanca, que es la situaci\u00f3n que nos interesa.<\/p>\n\n\n\n
Ahora, vamos a ver qu\u00e9 nos pide realmente el problema, y es ver en cu\u00e1les de esos 90 casos quedan dos bolas de diferente color, que ser\u00edan los casos (2) (3) y (5), en los cuales la probabilidad es de 16\/210 en cada uno de ellos, por lo que tendr\u00edamos en total una probabilidad de 48\/210.<\/p>\n\n\n\n
Por lo tanto, la probabilidad de que las otras dos fuesen de diferente color ser\u00eda de 48\/90 = 8\/15 = 0.533.<\/p>\n\n\n\n
Por tanto, en contra de lo que afirmaba en la redacci\u00f3n anterior, si se hiciese el experimento suficiente n\u00famero de veces, algo m\u00e1s del 53% de los casos en los que saliera la bola blanca, las otras dos ser\u00edan de diferente color.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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