{"id":2295,"date":"2021-12-26T22:42:12","date_gmt":"2021-12-26T22:42:12","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2295"},"modified":"2021-12-26T22:43:40","modified_gmt":"2021-12-26T22:43:40","slug":"solucion-a-productos-decrecientes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/12\/26\/solucion-a-productos-decrecientes\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a productos decrecientes"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\r\nSe dirige a una edad de: 12 - 13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Carles y Marta escriben sucesiones de n\u00fameros siguiendo el siguiente procedimiento:<\/p>\n<p>Toman un n\u00famero natural que ser\u00e1 el primero de la serie.<\/p>\n<p>Calculan el siguiente multiplicando las cifras del n\u00famero inicial.<\/p>\n<p>Vuelven a repetir el proceso con el nuevo n\u00famero que han obtenido.<\/p>\n<p>La sucesi\u00f3n termina cuando obtienen un n\u00famero de una sola cifra.<\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 n\u00famero natural menor que 100 nos proporciona la sucesi\u00f3n m\u00e1s larga construida por este procedimiento?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2293\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/12\/226.Decreciente.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/12\/226.Decreciente.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/12\/226.Decreciente-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nTenemos un producto de dos cifras, que en un primer paso debemos evitar que se convierta en un n\u00famero de una \u00fanica cifra.<\/p>\n<p>Hay que tener en cuenta que si una de las cifras es 0 o 1, o ambas cifras son menores que 3, el producto tendr\u00e1 una cifra. Por lo tanto, debemos descartar empezar por una combinaci\u00f3n de ese tipo.<\/p>\n<p>El segundo n\u00famero, trataremos de que tampoco tenga esa caracter\u00edstica. Los mejores resultados ser\u00e1n aquellos productos que no acaben tambi\u00e9n en el paso siguiente. Vamos a ver todos los posibles productos de dos factores que no tienen esas caracter\u00edsticas, estudiando el menor de sus factores:<\/p>\n<p>De 3: 27, de 4: 28, 36, de 5: 25, 35, 45, de 6: 36, 48, 54, de 7: 49, 56, 63, de 8: 64, 72.<\/p>\n<p>De estos 14 posibles n\u00fameros, al saltar al siguiente t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n da, respectivamente: 14, 16, 18, 10,15, 20, 18, 32, 20, 36, 30, 18, 24, 14.<\/p>\n<p>Es evidente que el \u00fanico resultado que no tiene una cifra en el siguiente salto es el 36, por lo que la cadena m\u00e1s larga ser\u00e1 originada en el 77, y ser\u00e1, 77, 49, 36, 18, 8.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 12 &#8211; 13 a\u00f1os Carles y Marta escriben sucesiones de n\u00fameros siguiendo el siguiente procedimiento: Toman un n\u00famero natural que ser\u00e1 el primero de la serie. Calculan el siguiente multiplicando las cifras [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2295","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2295","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2295"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2295\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2297,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2295\/revisions\/2297"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2295"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2295"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2295"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}