{"id":2311,"date":"2022-01-08T20:53:19","date_gmt":"2022-01-08T20:53:19","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2311"},"modified":"2022-01-08T20:53:19","modified_gmt":"2022-01-08T20:53:19","slug":"solucion-a-cuantos-enteros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/01\/08\/solucion-a-cuantos-enteros\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a \u00bfcu\u00e1ntos enteros?"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 0 del concurso Olitele 2021\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Calcula cu\u00e1ntos n\u00fameros enteros son soluci\u00f3n de la siguiente inecuaci\u00f3n:<br \/>\n|2021 &#8211; |x|| \u2264 2022<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2307\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/228.Enteros.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/228.Enteros.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/228.Enteros-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nComo en muchas otras ocasiones, el problema 0 de la Olitele tiene como soluci\u00f3n un n\u00famero entero, de forma que pueda hacerse la correcci\u00f3n de forma autom\u00e1tica.<\/p>\n<p>Hay varias formas de abordar el problema. La m\u00e1s autom\u00e1tica que se me ocurre es buscar d\u00f3nde se da la igualdad, y puesto que la funci\u00f3n valor absoluto es continua, podremos buscar en qu\u00e9 intervalos es cierta la desigualdad, y contar despu\u00e9s la cantidad de enteros.<\/p>\n<p>Si consideramos la igualdad |2021 &#8211; |x|| = 2022, puesto que el valor absoluto puede o no cambiar el signo de lo que contiene, podr\u00edamos ver dos casos.<\/p>\n<p>Si no cambia el signo, tenemos que 2021 &#8211; |x| = 2022, con lo que  2021 &#8211; 2022 = |x|, es decir, |x| = -1, lo cual es imposible.<\/p>\n<p>Si cambia de signo, tendremos que |x| &#8211; 2021 = 2022, por lo que |x| = 4043. Y puesto que este valor absoluto puede cambiar o no el signo, tenemos dos soluciones, x = 4043 y x = -4043.<\/p>\n<p>Sin embargo, de los tres intervalos en los que este par de n\u00fameros divide la recta real, el \u00fanico que cumple la desigualdad, como se puede comprobar f\u00e1cilmente, es el intervalo entre -4043 y 4043, que comprende a ambos pues la desigualdad no es estricta.<\/p>\n<p>El total de n\u00fameros enteros que hay en este intervalo ser\u00eda realmente 8087, 4043 positivos, 4043 negativos, y el 0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 0 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Calcula cu\u00e1ntos n\u00fameros enteros son soluci\u00f3n de la siguiente inecuaci\u00f3n: |2021 &#8211; |x|| \u2264 2022 Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2311","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2311","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2311"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2311\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2312,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2311\/revisions\/2312"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2311"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2311"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2311"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}