{"id":2336,"date":"2022-01-29T06:59:13","date_gmt":"2022-01-29T06:59:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2336"},"modified":"2022-01-29T06:59:13","modified_gmt":"2022-01-29T06:59:13","slug":"solucion-a-un-sorteo-justo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/01\/29\/solucion-a-un-sorteo-justo\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a un sorteo justo"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del concurso Olitele 2021\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Para elegir un elemento del conjunto A = {01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15} ejecutamos el siguiente procedimiento:<\/p>\n<p>En primer lugar, ponemos en una bolsa z bolas marcadas con un 0 y u bolas marcadas con un 1, y elegimos una bola, que indicar\u00e1 la primera cifra del elemento que elegiremos finalmente.<\/p>\n<p>En segundo lugar, si ha salido un 0, pondremos en una segunda bolsa nueve bolas numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 (una de cada), mientras que si ha salido un 1, s\u00f3lo pondremos en la segunda bolsa seis bolas numeradas 0, 1, 2, 3, 4, y 5 (una de cada). A continuaci\u00f3n extraeremos una bola de esta segunda bolsa, que ser\u00e1 la segunda cifra de el elemento que escogeremos.<\/p>\n<p>Calcula cu\u00e1les han de ser los valores m\u00ednimos que pueden tener z y u para que los 15 elementos de A tengan todos la misma probabilidad de ser escogidos.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2333\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/231.Sorteo.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/231.Sorteo.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/01\/231.Sorteo-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nUn curioso problema de probabilidad.<\/p>\n<p>Para llegar a la conclusi\u00f3n, conviene realizar el experimento mental de fijar unos valores de prueba para z y u de forma que podamos hacer los primeros c\u00e1lculos para luego generalizar.<\/p>\n<p>Puesto que la segunda elecci\u00f3n tiene, para los primeros 9 n\u00fameros una probabilidad igual para todos de 1\/9, la probabilidad de cada una de estas bolas ser\u00eda p\/9, donde p es la probabilidad de que salga un 0 en la primera extracci\u00f3n.<\/p>\n<p>Igualando esta probabilidad para que todas los elementos tengan la misma, debe ocurrir que p\/9 = 1\/15, por lo que p = 9\/15 = 3\/5.<\/p>\n<p>Pero entonces, z\/(z + u) = 3\/5 y puesto que z + u debe ser m\u00ednimo, debe darse que z = 3 y u = 2.<\/p>\n<p>En efecto, en ese caso, la probabilidad de cada uno de los 9 primeros elementos ser\u00e1 (3\/5)\u00b7(1\/9) = 3\/45 = 1\/15, mientras que los otros 6 tendr\u00e1n una probabilidad de (2\/5)\u00b7(1\/6) = 2\/30 = 1\/15, que es la misma en todos los casos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Para elegir un elemento del conjunto A = {01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15} ejecutamos el siguiente procedimiento: En primer lugar, ponemos en una bolsa z bolas marcadas con un 0 y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2336","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2336","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2336"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2336\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2337,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2336\/revisions\/2337"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2336"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2336"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2336"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}