{"id":2348,"date":"2022-02-12T17:28:10","date_gmt":"2022-02-12T17:28:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2348"},"modified":"2022-02-12T17:33:24","modified_gmt":"2022-02-12T17:33:24","slug":"solucion-a-calculadora-averiada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/02\/12\/solucion-a-calculadora-averiada\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a calculadora averiada"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del concurso Olitele 2021\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En mi calculadora, una y s\u00f3lo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un d\u00edgito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.<\/p>\n<p>En esta calculadora, cuando quiero escribir el n\u00famero 987654321, aparece en la pantalla un n\u00famero divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es la tecla que funciona mal, y qu\u00e9 cifra hace aparecer?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2346\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/02\/233.Calculadora.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/02\/233.Calculadora.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/02\/233.Calculadora-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLas cifras del n\u00famero que quer\u00edamos poner debe sumar algo menos o algo m\u00e1s que las que hemos puesto, ya que un n\u00famero lo hemos cambiado por otro. Originalmente, las cifras suman 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.<\/p>\n<p>Puesto que el n\u00famero que quer\u00edamos poner es divisible entre 9, y el que hemos puesto deja resto 3, eso quiere decir que, o bien suma 3 unidades m\u00e1s (48) o bien 6 menos (39), es decir, que puede ser una de las siguientes situaciones: 9 por 3, 8 por 2, 7 por 1, 6 por 9, 5 por 8, 4 por 7, 3 por 6, 2 por 5, o 1 por 4.<\/p>\n<p>Veamos ahora la divisibilidad por 11. El n\u00famero que quer\u00edamos poner, vemos que las cifras en posici\u00f3n par suman 8 + 6 + 4 + 2 = 20, mientras que las de posici\u00f3n impar suman 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25. Eso significa que al dividirlo por 11, su resto es 5 (se puede comprobar tambi\u00e9n que el n\u00famero 987654316 es divisible por 11, la diferencia entre la suma de los pares y la de los impares es 11).<\/p>\n<p>Como el n\u00famero que se ha puesto es divisible por 11, y hemos cambiado un \u00fanico d\u00edgito, eso significa que una de las dos sumas no ha cambiado, pero la otra s\u00ed, en menos de 9 unidades, y ahora la diferencia entre ambas es un m\u00faltiplo de 11.<\/p>\n<p>Es decir, que o bien 8 + 6 + 4 + 2 = 20 ha pasado a ser 25, o 14 (subiendo una cifra en 5 unidades o bajando en 6), o bien  9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25 ha pasado a ser 31, o 20, subiendo una cifra en 6 unidades o bajando en 5.<\/p>\n<p>Ahora, si comparamos las dos afirmaciones, la \u00fanica manera en que en ambos casos haya pasado lo mismo es que una de las cifras de la suma  8 + 6 + 4 + 2 = 20 haya bajado en 6 unidades, ya que en ese caso pueden coincidir ambas cosas.<\/p>\n<p>Y la \u00fanica posibilidad es que sea la cifra 8, ya que no puede darse, seg\u00fan el enunciado, que sea la cifra 6 la defectuosa y que ponga un 0 en pantalla.<\/p>\n<p>Por lo tanto, debe ser la tecla 8 la que es defectuosa, y que haga aparecer un 2 en la pantalla, de forma que el n\u00famero 987654321 acabar\u00e1 convertido en 927654321, que es 84332211\u00b711, y tambi\u00e9n es 103072702\u00b79 + 3.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os En mi calculadora, una y s\u00f3lo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un d\u00edgito entre 1 y 9 que no es el que corresponde. 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