{"id":2459,"date":"2022-05-14T07:48:49","date_gmt":"2022-05-14T07:48:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2459"},"modified":"2022-05-14T07:48:49","modified_gmt":"2022-05-14T07:48:49","slug":"solo-dos-distancias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/05\/14\/solo-dos-distancias\/","title":{"rendered":"S\u00f3lo dos distancias"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 10 del concurso Olitele 2021\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Queremos analizar qu\u00e9 estructuras geom\u00e9tricas puede tener un conjunto de puntos del plano con la propiedad de que si calculamos todas las distancias entre cualquier par de puntos del conjunto s\u00f3lo resulten dos valores.<\/p>\n<p>a) Comencemos por los conjuntos de tres puntos. Si est\u00e1n alineados, razona que el conjunto formado por dos extremos de un segmento y su punto medio cumple la propiedad pedida y ning\u00fan otro tipo de conjunto la tiene.<\/p>\n<p>b) Pensemos ahora en los v\u00e9rtices de un tri\u00e1ngulo. Si tomamos tres puntos que sean los v\u00e9rtices de un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, este conjunto no cumple esa propiedad, ya que s\u00f3lo aparece una \u00fanica distancia entre todos ellos. Razona si existe o no un tri\u00e1ngulo cuyos v\u00e9rtices formen un conjunto con esta propiedad.<\/p>\n<p>c) Estudia qu\u00e9 estructuras pueden tener los conjuntos de 4 puntos del plano que cumplan la propiedad. Trata de indicar un camino para encontrarlas, dib\u00fajalas y justifica que cumplen la propiedad.<\/p>\n<p>d) Repite el apartado anterior para conjuntos de 5 puntos.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/05\/247.distancias.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"alignnone size-full wp-image-2460\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/05\/247.distancias.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/05\/247.distancias-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 10 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Queremos analizar qu\u00e9 estructuras geom\u00e9tricas puede tener un conjunto de puntos del plano con la propiedad de que si calculamos todas las distancias entre cualquier par de puntos del conjunto s\u00f3lo resulten dos valores. a) Comencemos por los conjuntos de tres [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849],"tags":[],"class_list":["post-2459","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2459","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2459"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2459\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2461,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2459\/revisions\/2461"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2459"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2459"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2459"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}