{"id":2534,"date":"2022-07-16T05:52:46","date_gmt":"2022-07-16T05:52:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2534"},"modified":"2022-07-16T05:52:46","modified_gmt":"2022-07-16T05:52:46","slug":"solucion-a-seis-listones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/07\/16\/solucion-a-seis-listones\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a seis listones"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Tienes seis listones de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 21 cm, 22 cm y 23 cm.<\/p>\n<p>Quieres escoger tres diferentes para formar un tri\u00e1ngulo con los tres que has elegido.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntas formas diferentes tienes para hacer la selecci\u00f3n de los tres listones?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2532\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/253.listones.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/253.listones.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/253.listones-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEn este caso, la \u00fanica precauci\u00f3n que tenemos que tener en cuenta es la llamada desigualdad triangular, ya que tres longitudes cualesquiera pueden formar un tri\u00e1ngulo siempre que la mayor sea menor que la suma de los otros dos.<\/p>\n<p>Es decir, que si se forma un tri\u00e1ngulo, al recorrerlo por los dos lados cortos, debemos medir m\u00e1s longitud que la del otro lado.<\/p>\n<p>Si es exactamente igual, no se forma un tri\u00e1ngulo, si no un segmento (a veces se le llama \u201ctri\u00e1ngulo degenerado\u201d).<\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 combinaciones de esas 6 cifras son v\u00e1lidas?<\/p>\n<p>Buscando la cifra mayor, es evidente que 1, 2 y 3 no son v\u00e1lidas como cifra mayor, pero la de 21 tampoco vale, porque ninguna suma de otros dos m\u00e1s peque\u00f1os da m\u00e1s de 5.<\/p>\n<p>Sin embargo, 22 s\u00ed podr\u00eda ser una cifra mayor v\u00e1lida, ya que 21 + 2 = 23, y tambi\u00e9n 21 + 3. Tenemos, por tanto, dos combinaciones ya, 2 \u2013 21 \u2013 22 y 3 \u2013 21 \u2013 22.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n 23 podr\u00eda ser el lado mayor, ya que tendr\u00edamos las combinaciones 2 \u2013 22 \u2013 23, 3 \u2013 21 \u2013 23 y 21 \u2013 22 \u2013 23.<\/p>\n<p>Por tanto hay s\u00f3lo 5 combinaciones de listones que pueden formar un tri\u00e1ngulo, y ninguna usa el list\u00f3n de 1 cm.<\/p>\n<p>Si suponemos que se puede admitir tri\u00e1ngulos degenerados como v\u00e1lidos, a\u00f1adir\u00edamos m\u00e1s combinaciones (1 \u2013 2 \u2013 3), (1 \u2013 21 \u2013 22), (1 \u2013 22 \u2013 23) y (2 \u2013 21 \u2013 23), hasta un total de 9.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Tienes seis listones de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 21 cm, 22 cm y 23 cm. Quieres escoger tres diferentes para formar un tri\u00e1ngulo con los tres que has elegido. \u00bfCu\u00e1ntas formas diferentes tienes para hacer la [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2534","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2534","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2534"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2534\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2535,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2534\/revisions\/2535"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2534"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2534"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2534"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}