{"id":2548,"date":"2022-07-30T15:50:13","date_gmt":"2022-07-30T15:50:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2548"},"modified":"2022-07-30T15:50:13","modified_gmt":"2022-07-30T15:50:13","slug":"solucion-a-situa-los-numeros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/07\/30\/solucion-a-situa-los-numeros\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a sit\u00faa los n\u00fameros"},"content":{"rendered":"
Problema 5 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n
Queremos poner los n\u00fameros 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 cada uno en un c\u00edrculo o un cuadrado en la figura de la imagen, de forma que los n\u00fameros pares vayan en los c\u00edrculos y los impares en los cuadrados, y que la suma de los n\u00famero alineados en los tres lados del tri\u00e1ngulo sea la misma para los tres lados.<\/p>\n
\u00bfQu\u00e9 valor o valores puede tener esta suma?<\/p>\n
En cada caso \u00bfqu\u00e9 n\u00famero o qu\u00e9 n\u00fameros hay que poner en el c\u00edrculo superior?
\n\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nEst\u00e1 claro que la suma de los tres lados es la de todos los pares menos uno.<\/p>\n
La suma oscilar\u00eda entre 36 y 44.<\/p>\n
Los cuatro impares, por su parte, aportan en los otros dos lados, y suman un total de 40, pero no pueden aportar lo mismo, ya que el n\u00famero de arriba coincide, pero la de abajo no, y la suma debe coincidir. Seg\u00fan qu\u00e9 n\u00famero agrupemos con el 7, dos pueden sumar 18 y los otros 22, o bien 16 y 24. En el primer caso, eso ocasiona una diferencia de 4 y en el otro 8.<\/p>\n
Para conseguir la diferencia de 8, tendr\u00edamos que poner los n\u00fameros extremos en los dos lados, el 14 y el 6. Eso ocasionar\u00eda una suma entre los impares y el par de bajo sumar\u00eda 30. A ambos habr\u00eda que sumar el de arriba, teniendo en cuenta que tiene que dar lo mismo para 50 menos el de arriba que 30 m\u00e1s el de arriba, que no tiene m\u00e1s remedio que ser 40. Por eso, el de arriba ser\u00eda el 10.<\/p>\n
El reparto podr\u00eda ser el siguiente:
\n\"\"
\nSi la diferencia fuese 4, habr\u00eda que poner una diferencia de 4 para compensar en los pares de abajo.<\/p>\n
Si ponemos 6 y 10, eso ocasiona una suma (a falta de la c\u00faspide) de 28, pero eso obligar\u00eda a que 28 + x = 50 \u2013 x, pero no puede ser impar (deber\u00eda ser el 11).<\/p>\n
Si ponemos 8 y 12, ocasiona una suma de 30, que ya vimos que se soluciona con una c\u00faspide de 10.<\/p>\n
Y por \u00faltimo, si fuese 10 y 14, sumar\u00eda 32, y tenemos que 32 + x = 50 \u2013 x, que de nuevo da impar (tendr\u00eda que ser 9).
\n\"\"
\nAs\u00ed que, en cualquier caso, la suma es 30, y en el c\u00edrculo superior hay un 10.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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