{"id":2556,"date":"2022-08-06T10:59:02","date_gmt":"2022-08-06T10:59:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2556"},"modified":"2022-08-06T10:59:02","modified_gmt":"2022-08-06T10:59:02","slug":"solucion-a-16-baldosas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/08\/06\/solucion-a-16-baldosas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a 16 baldosas"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 6 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Disponemos de diecis\u00e9is baldosas cuadradas en las que aparecen dos cuartos de circunferencia centradas en esquinas opuestas cuyo radio es la mitad del lado de la baldosa.<\/p>\n<p>Con ellas formamos un cuadrado, como en la imagen del ejemplo.<\/p>\n<p>Ver\u00e9is que en esta imagen hay una l\u00ednea curva que conecta 12 de los arcos que hay, otra conecta 6 y otra conecta 5.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero m\u00e1ximo de arcos que podemos conectar en una curva cuando creamos el cuadrado de 16 baldosas?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2554\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/256.baldosas.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"299\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/256.baldosas.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/07\/256.baldosas-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEs un ejercicio muy creativo, porque te permite hacer muchas composiciones.<\/p>\n<p>Lo que est\u00e1 claro es que los arcos de los bordes tienen que tener una salida \u201chacia afuera\u201d del cuadrado, de forma que de los 32 arcos, en cada lado hay que \u201cdescartar\u201d el pase por 4 de ellos en cada lado, aunque podr\u00edamos hacer uno de entrada y otro de salida, de forma que de uno de los lados podemos utilizarlos para la curva.<\/p>\n<p>Sin embargo, si situamos las baldosas de forma que un arco quede en las esquinas, \u00e9ste arco se \u201ccuenta\u201d en dos lados, de forma que podemos ahorrar varios arcos, hasta contar s\u00f3lo 12 en los bordes. Puesto que usamos dos para nuestra curva, perdemos s\u00f3lo 2.<\/p>\n<p>Puede que haya varias soluciones (me temo que no, salvo simetr\u00edas), pero el m\u00e1ximo de arcos de una curva ser\u00e1 32 \u2013 10 = 22.<\/p>\n<p>Un ejemplo lo tenemos a continuaci\u00f3n:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/256.baldosas1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"alignnone size-full wp-image-2557\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/256.baldosas1.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/256.baldosas1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 6 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Disponemos de diecis\u00e9is baldosas cuadradas en las que aparecen dos cuartos de circunferencia centradas en esquinas opuestas cuyo radio es la mitad del lado de la baldosa. Con ellas formamos un cuadrado, como en la imagen del ejemplo. Ver\u00e9is [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2556","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2556","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2556"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2556\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2558,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2556\/revisions\/2558"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2556"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2556"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2556"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}