{"id":2563,"date":"2022-08-14T06:36:49","date_gmt":"2022-08-14T06:36:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2563"},"modified":"2022-08-14T06:36:49","modified_gmt":"2022-08-14T06:36:49","slug":"solucion-a-la-base-de-la-piramide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/08\/14\/solucion-a-la-base-de-la-piramide\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a la base de la pir\u00e1mide"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 7 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Una pir\u00e1mide recta de h cent\u00edmetros de altura tiene como base una de las caras de un cubo.<\/p>\n<p>La suma de las longitudes de las aristas de la pir\u00e1mide es igual a la suma de las longitudes de todas las aristas del cubo.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el \u00e1rea de la base de la pir\u00e1mide? (Se debe dar en funci\u00f3n de h)<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2560\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/257.piramide.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/257.piramide.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/08\/257.piramide-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLlamemos 2x al lado del cubo, que tambi\u00e9n es lado de la base de la pir\u00e1mide (para no estar trabajando todo el rato con fracciones).<\/p>\n<p>Las aristas del cubo son todas iguales y miden en total 24x en longitud.<\/p>\n<p>Puesto que la pir\u00e1mide es recta y tiene una altura de h, las aristas de la pir\u00e1mide que no est\u00e1n en la base tienen, cada una de ellas, una longitud de ra\u00edz(h\u00b2 + x\u00b2 + x\u00b2), ya que son la diagonal de un paralelep\u00edpedo que tiene una longitud h y dos longitudes x.<\/p>\n<p>En total, la pir\u00e1mide tiene 4 lados de longitud 2x, y otros 4 de longitud ra\u00edz(h\u00b2 + 2x\u00b2).<\/p>\n<p>Puesto que miden lo mismo, tenemos que 24x = 8x + 4ra\u00edz(h\u00b2 + 2x\u00b2), de donde ra\u00edz(h\u00b2 + 2x\u00b2) = 4x.<\/p>\n<p>Elevando al cuadrado, tenemos que h\u00b2 + 2x\u00b2 = 16x\u00b2, por lo que h\u00b2 = 14x\u00b2. Por eso, x\u00b2 = h\u00b2\/14.<\/p>\n<p>Puesto que el \u00e1rea de la base de la pir\u00e1mide es 4x\u00b2, eso corresponde a 2h\u00b2\/7.<\/p>\n<p>Otra manera de abordar este trabajo es fijar un par\u00e1metro y calcular la h para un valor determinado del lado de la base (por ejemplo, 2 cm, ya que hay que dividirla entre 2 para encontrar el centro del lado, y por tanto calcular la altura de la pir\u00e1mide). Una vez conocida esta altura para un valor 2 (que ser\u00eda 2\u00b7ra\u00edz(14) o ra\u00edz(56)) se determinar\u00eda de forma proporcional al valor h el valor del lado, lo que permitir\u00eda calcular el \u00e1rea que buscamos, que ser\u00eda el lado al cuadrado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 7 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Una pir\u00e1mide recta de h cent\u00edmetros de altura tiene como base una de las caras de un cubo. La suma de las longitudes de las aristas de la pir\u00e1mide es igual a la suma de las longitudes de todas [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2563","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2563","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2563"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2563\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2564,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2563\/revisions\/2564"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2563"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2563"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2563"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}