{"id":2586,"date":"2022-09-03T07:04:27","date_gmt":"2022-09-03T07:04:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2586"},"modified":"2022-09-03T07:04:27","modified_gmt":"2022-09-03T07:04:27","slug":"solucion-a-invirtiendo-las-reglas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/09\/03\/solucion-a-invirtiendo-las-reglas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a invirtiendo las reglas"},"content":{"rendered":"
Problema 10 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2022\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n
Aplicamos una de las siguientes reglas a un n\u00famero positivo n:<\/p>\n
Si n es impar, lo incrementamos 5 unidades, pasamos a n + 5.<\/p>\n
Si n es par, lo dividimos por 2, y por tanto pasamos a n\/2.<\/p>\n
Aplicamos esta regla a un n\u00famero entero k y obtenemos r.<\/p>\n
Despu\u00e9s aplicamos la regla a r y obtenemos s.<\/p>\n
Finalmente aplicamos la regla a s y obtenemos t.<\/p>\n
Si resulta que t es 2022, \u00bfcu\u00e1l es el valor m\u00e1s peque\u00f1o que puede tener el n\u00famero inicial k?
\n\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nEstudiemos los posibles valores para s. Puesto que s\u00f3lo se han podido aplicar dos reglas, ese n\u00famero o era par, y se ha dividido por 2 (4044), o bien era impar y se le han sumado 5 (2017).<\/p>\n
Ahora bien, para r tendr\u00edamos que considerar 4 casos. Si era par y s es 4044, r debe ser 8088, y si es impar y s es 4044, debe ser 4039. Si es par y s es 2017, ser\u00e1 el 4034, y no puede ser impar y ser s 2017, ya que al sumarle 5 debe ser par en ese caso.<\/p>\n
Por lo tanto, tendremos 6 posibilidades para el valor k, que podemos detallar a continuaci\u00f3n:<\/p>\n
Si r es 8088, y k par, k vale 16176.<\/p>\n
Si r es 8088, y k impar, k vale 8083.<\/p>\n
Si r es 4039 y k es par, k vale 8078.<\/p>\n
Si r vale 4039, k no puede ser impar.<\/p>\n
Si r vale 4034 y k es par, debe ser el 8068.<\/p>\n
Si r vale 4034 y k es impar, ser\u00e1 el 4029.<\/p>\n
Por tanto, el menor valor posible para k debe ser 4029, r ser\u00eda entonces 4034, s ser\u00eda 2017 y t ser\u00eda 2022, como nos han pedido.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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