{"id":2642,"date":"2022-10-29T06:38:21","date_gmt":"2022-10-29T06:38:21","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2642"},"modified":"2022-10-30T16:30:45","modified_gmt":"2022-10-30T16:30:45","slug":"solucion-a-lanzando-monedas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/10\/29\/solucion-a-lanzando-monedas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a lanzando monedas"},"content":{"rendered":"
Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Auton\u00f3mica de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n
Paula y Roberto juegan a lanzar monedas. \u00bfEn qu\u00e9 caso es m\u00e1s probable que saquen el mismo n\u00famero de caras?<\/p>\n
Primer caso: Paula lanza una moneda y Roberto lanza dos.<\/p>\n
Segundo caso: Paula lanza dos monedas y Roberto lanza tres.
\n\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nVamos a analizar detalladamente cu\u00e1l es la probabilidad, en cada caso, de que saquen la misma cantidad de monedas, y despu\u00e9s las compararemos.<\/p>\n
El primer caso es algo m\u00e1s simple. Si sacan la misma cantidad de caras, o bien sacan una, o bien ninguna.<\/p>\n
La probabilidad de sacar una cara es de 0,5 para Paula y del 0,5 para Roberto, por lo que en un 25% de los casos ambos sacar\u00edan una cara (probabilidad 0,5\u00b70,5 = 0,25).<\/p>\n
La probabilidad de sacar 0 caras es de 0,5 para Paula y de 0,25 para Roberto, por lo que la probabilidad de que ambos saquen 0 caras ser\u00eda de 0,5\u00b70,25 = 0,125.<\/p>\n
En el total de casos, tendr\u00edan una probabilidad de 0,375 de sacar la misma cantidad de caras.<\/p>\n
En el segundo caso, la complejidad aumenta un poco, ya que tenemos m\u00e1s subcasos. Pueden sacar la misma cantidad de caras sacando 0 caras, sacando una, o bien sacando ambos dos caras.<\/p>\n
Empecemos por sacar 0 caras. Paula tiene, en el segundo caso, una probabilidad de 0,25 de sacar 0 caras, mientras que Roberto tiene una probabilidad de 0,125, por lo que tendr\u00edan una probabilidad de 0,03125 de sacar ambos 0 caras.<\/p>\n
La probabilidad de que Paula saque 1 cara es de 0,5, mientras que, de las 8 situaciones equiprobables de Roberto, en 3 de ellas saca exactamente una cara (recomiendo hacer el \u00e1rbol de las ocho situaciones), por lo que su probabilidad es de 0,375. En definitiva, la probabilidad de que ambos saquen exactamente 1 cara ser\u00eda de 0,1875.
\n\"\"
\nPor \u00faltimo, la probabilidad de que Paula saque dos caras ser\u00eda de 0,25, mientras que la probabilidad de que Roberto saque dos caras es de 0,375 (vale el mismo \u00e1rbol anterior), de forma que la probabilidad de que ambos saquen dos caras ser\u00eda de 0,09375.<\/p>\n
Sumando estos tres casos, tendr\u00edamos 0,3125 de probabilidad de sacar la misma cantidad de caras en el segundo caso.<\/p>\n
As\u00ed que en realidad en el primer caso es ligeramente m\u00e1s probable (0,375 a 0,3125) sacar la misma cantidad de caras. <\/p>\n
A nivel intuitivo, se observa que hay una menor cantidad de casos, con lo que se pueden acumular en un mismo caso en un mayor porcentaje del total de los intentos, pero es muy dif\u00edcil cuantificarlo a nivel formal.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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