{"id":2670,"date":"2022-11-19T06:53:07","date_gmt":"2022-11-19T06:53:07","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2670"},"modified":"2022-11-19T06:53:07","modified_gmt":"2022-11-19T06:53:07","slug":"solucion-a-demostracion-del-teorema-de-pitagoras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/11\/19\/solucion-a-demostracion-del-teorema-de-pitagoras\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a demostraci\u00f3n del Teorema de Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Auton\u00f3mica de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostraci\u00f3n del Teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n<p>Justifica matem\u00e1ticamente esta demostraci\u00f3n.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2663\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagoras.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagoras.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagoras-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nNo vi en un primer momento nada obvia la demostraci\u00f3n, pero s\u00ed que es cierto que aparecen los tres lados del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo al cuadrado.<\/p>\n<p>Los cuatro tri\u00e1ngulos son semejantes, ya que todos ellos guardan una proporci\u00f3n con \u00e9l.<\/p>\n<p>(2) Es un tri\u00e1ngulo que est\u00e1 construido a escala a respecto al (1) original, (3) est\u00e1 construido a escala b y (4) est\u00e1 construido a escala c.<\/p>\n<p>Eso quiere decir que los tres tienen exactamente los mismos \u00e1ngulos, y, puesto que el \u00e1ngulo entre los catetos, los lados de longitud a y b, es de 90\u00ba, eso significa que los otros dos \u00e1ngulos agudos suman 90\u00ba.<\/p>\n<p>Si giramos (3) en el espacio de forma que la hipotenusa est\u00e9 en su base, coincide con uno de los catetos de (4), as\u00ed que podemos situarlo sobre esta hipotenusa de forma que b\u00b2 quede sobre la hipotenusa de 4, y el \u00e1ngulo entre bc y ab una el \u00e1ngulo recto de (4) y la hipotenusa.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagorass.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"alignnone size-full wp-image-2662\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagorass.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/271.Pitagorass-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nAhora, si tomamos (2) y hacemos un giro similar, de forma que la hipotenusa quede vertical, podemos situarlo tambi\u00e9n sobre el tri\u00e1ngulo (4), de forma que la hipotenusa quede sobre el cateto vertical, y el lado que mide a\u00b2 sobre la hipotenusa de (4).<\/p>\n<p>Puesto que los \u00e1ngulos agudos que est\u00e1n juntos de los tri\u00e1ngulos (2) y (3) situados sobre (4) suman 90\u00ba, sus lados que est\u00e1n sobre la hipotenusa coinciden totalmente con la hipotenusa, probando con precisi\u00f3n que c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Auton\u00f3mica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostraci\u00f3n del Teorema de Pit\u00e1goras. 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