{"id":2676,"date":"2022-11-26T19:48:05","date_gmt":"2022-11-26T19:48:05","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2676"},"modified":"2022-11-26T19:48:05","modified_gmt":"2022-11-26T19:48:05","slug":"solucion-a-pavimentando-el-suelo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2022\/11\/26\/solucion-a-pavimentando-el-suelo\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a pavimentando el suelo"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Auton\u00f3mica de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>David tiene baldosas que tienen forma de tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.<\/p>\n<p>\u00bfPodr\u00e1 David combinar las baldosas, sin dejar ning\u00fan espacio ni superponerlas para formar un rect\u00e1ngulo de lados 2016 cm por 2021 cm?<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntas baldosas necesitar\u00e1?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2674\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/272.pavimentando.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/272.pavimentando.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2022\/11\/272.pavimentando-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEs sencillo ver que esas baldosas tienen forma de tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, ya que 3\u00b2 + 4\u00b2 = 5\u00b2. Su \u00e1rea, por tanto, es de 6 cm\u00b2, y si dividimos 2016\u00b72021 entre 6 tendremos el n\u00famero de baldosas necesarias en cualquier caso, 679056 baldosas.<\/p>\n<p>El problema es ver c\u00f3mo podr\u00edamos hacerlo sin romper ninguna.<\/p>\n<p>La clave es que usando dos de estas baldosas se puede formar un rect\u00e1ngulo de lados 3 y 4 cent\u00edmetros.<\/p>\n<p>Si ponemos sobre el lado del rect\u00e1ngulo que tiene 2016 cm una tira de rect\u00e1ngulos que se apoyen sobre ese lado con su lado de 4 cm caben exactamente, y dejan 2021 \u2013 3 = 2018 cent\u00edmetros en el otro lado por cubrir.<\/p>\n<p>Si repetimos el proceso tres veces, quedar\u00e1 sin cubrir un rect\u00e1ngulo que en todav\u00eda tendr\u00e1 un lado de 2016 cent\u00edmetros, mientras que el otro lado medir\u00e1 2021 \u2013 9 = 2012 cent\u00edmetros.<\/p>\n<p>Evidentemente, puesto que 2012 = 503\u00b74 y 2016 = 672\u00b73, podemos colocar de forma rectangular bloques rectangulares de 4&#215;3, de forma que haya 503 por 672 y tendremos cubierto el rec\u00e1ngulo completamente, aunque tendr\u00e1 3 filas en un sentido y el resto en otro.<\/p>\n<p>Y, como hab\u00edamos predicho inicialmente, tendremos 503\u00b7672\u00b72 + 504\u00b73\u00b72 = 679056 baldosas triangulares situadas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Auton\u00f3mica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os David tiene baldosas que tienen forma de tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. \u00bfPodr\u00e1 David combinar las baldosas, sin dejar ning\u00fan espacio ni superponerlas para formar un rect\u00e1ngulo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2676","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2676"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2677,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2676\/revisions\/2677"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2676"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2676"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}