{"id":2737,"date":"2023-01-28T08:15:05","date_gmt":"2023-01-28T08:15:05","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2737"},"modified":"2023-01-28T08:15:05","modified_gmt":"2023-01-28T08:15:05","slug":"solucion-a-8-cifras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/01\/28\/solucion-a-8-cifras\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a 8 cifras"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del concurso Olitele 2022\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos naturales de 8 cifras hay que tengan todas las cifras diferentes y distintas de 0 y que sean m\u00faltiplos de 75?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2733\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/01\/281.8cifras.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/01\/281.8cifras.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/01\/281.8cifras-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nRequiere ciertos conocimientos de combinatoria y divisibilidad.<\/p>\n<p>Puesto que debe ser m\u00faltiplo de 75, debe ser m\u00faltiplo de 25 y de 3.<\/p>\n<p>Al ser m\u00faltiplo de 25, s\u00f3lo puede acabar en 25 o en 75 (los dem\u00e1s llevan alg\u00fan 0).<\/p>\n<p>Y para ser m\u00faltiplo de 3, entre las 8 cifras diferentes deben sumar un m\u00faltiplo de 3. Como las 9 de las que disponemos suman 45, s\u00f3lo podemos quitar un 3, un 6 o un 9.<\/p>\n<p>Por lo tanto, podemos quitar una de 3 cifras.<\/p>\n<p>Elegimos la terminaci\u00f3n entre 2 opciones.<\/p>\n<p>Y despu\u00e9s ordenamos los 6 d\u00edgitos restantes de alguna de las formas posibles. Como ninguno de ellos es 0, no hay que preocuparse por la primera cifra.<\/p>\n<p>Por lo tanto, la cantidad de posibilidades es 3\u00b72\u00b76! = 3\u00b72\u00b76\u00b75\u00b74\u00b73\u00b72\u00b71 = 4320.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os \u00bfCu\u00e1ntos naturales de 8 cifras hay que tengan todas las cifras diferentes y distintas de 0 y que sean m\u00faltiplos de 75? Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2737","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2737","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2737"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2737\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2738,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2737\/revisions\/2738"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2737"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2737"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2737"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}