{"id":2812,"date":"2023-04-08T16:57:13","date_gmt":"2023-04-08T16:57:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2812"},"modified":"2023-04-30T15:47:50","modified_gmt":"2023-04-30T15:47:50","slug":"solucion-a-votacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/04\/08\/solucion-a-votacion\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a votaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2023\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Un grupo de personas hacen una primera votaci\u00f3n sobre un tema de inter\u00e9s y un a% vota que s\u00ed y un (100 \u2013 a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene.<\/p>\n<p>Al cabo de unos cuantos d\u00edas, despu\u00e9s de una nueva informaci\u00f3n, el mismo conjunto de personas vuelve a votar y el resultado es b% vota s\u00ed, y (100 \u2013 b)% vota no.<\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 tanto por ciento de personas ha cambiado de opini\u00f3n como m\u00e1ximo? \u00bfY como m\u00ednimo?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2810\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/291.votacion.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/291.votacion.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/291.votacion-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nPensemos en primer lugar el m\u00ednimo n\u00famero de cambios de opini\u00f3n posibles.<\/p>\n<p>Vamos a suponer que b es mayor o igual que a, pero en cualquier caso, los resultados se calcular\u00edan de forma similar.<\/p>\n<p>Es evidente que como m\u00ednimo ha cambiado de opini\u00f3n b \u2013 a de cada 100 personas, ya que el caso en que menos gente debe cambiar de opini\u00f3n es si todos los que votan si se mantienen, y s\u00f3lo b \u2013 a de los que antes votaban que no cambian de idea.<\/p>\n<p>Si fuese a mayor que b, el resultado ser\u00e1 a \u2013 b de cada 100.<\/p>\n<p>Pensemos en cu\u00e1ntos deben haber cambiado de opini\u00f3n como m\u00e1ximo.<\/p>\n<p>Supongamos ahora que b + a es menor que 100 (aunque si es igual a 100, tambi\u00e9n es v\u00e1lido el razonamiento, como nos indican en un comentario). En ese caso, la mayor cantidad de gente que puede cambiar de idea es a + b, ya que en ese caso los que votaban que s\u00ed ahora votar\u00edan que no, y una cantidad de b que antes votaban que no, ahora votar\u00e1n que s\u00ed.<\/p>\n<p>Si b + a es mayor que 100, no todos los que votan que s\u00ed inicialmente pueden cambiar de idea, puesto que al menos b + a \u2013 100 en total deben permanecer votando s\u00ed par que el total de votos final por el s\u00ed sea b. En ese caso, el resto de personas deber\u00eda cambiar su voto (los que s\u00ed, por el no, y los que no, por el s\u00ed) un total de 200 \u2013 b \u2013 a de cada 100 pueden, como m\u00e1ximo cambiar su voto.<\/p>\n<p>Jos\u00e9 Alberto, en los comentarios, me ha indicado que me hab\u00eda olvidado el caso en que a + b sumara exactamente 100, y que en ese caso, ambas f\u00f3rmulas son equivalentes. Gracias por indicarlo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Un grupo de personas hacen una primera votaci\u00f3n sobre un tema de inter\u00e9s y un a% vota que s\u00ed y un (100 \u2013 a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene. 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