{"id":2842,"date":"2023-05-01T06:47:11","date_gmt":"2023-05-01T06:47:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2842"},"modified":"2023-07-01T17:09:24","modified_gmt":"2023-07-01T17:09:24","slug":"solucion-a-salto-de-longitud","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/05\/01\/solucion-a-salto-de-longitud\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a salto de longitud"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Roberta est\u00e1 practicando el salto de longitud.<\/p>\n<p>La media de las distancias que salt\u00f3 en los primeros intentos de hoy es de 3,80 m.<\/p>\n<p>En su siguiente intento salt\u00f3 3,99, y su media subi\u00f3 hasta 3,81.<\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 distancia debe alcanzar en su siguiente salto para aumentar su media a 3,82?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2840\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/295.Salto_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/295.Salto_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/04\/295.Salto_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nDebemos ponernos varios ejemplos sencillos antes de ponernos a intentar adivinar la respuesta.<\/p>\n<p>Si tenemos una determinada media, cada intento por aumentarla cuesta m\u00e1s, porque el n\u00famero de datos aumenta. Desde luego, va a necesitar un salto algo mayor de 3,99, pero \u00bfcu\u00e1nto?<\/p>\n<p>Una visi\u00f3n intuitiva y muy eficaz indica lo siguiente: En un primer lugar, la media funciona como si todos sus saltos previos fuesen de 3,80 m, pero el salto de 3,99 hace que todos los saltos pasen a medir 3,81. Puesto que hay 0,18 entre 3,81 y 3,99, esos cent\u00edmetros de m\u00e1s se reparten entre los dem\u00e1s saltos para subir 0,01 cada uno, por lo que podemos deducir que hab\u00edamos hecho 18 saltos previos.<\/p>\n<p>Ahora, los 19 saltos miden 3,81. Si queremos subir la media a 3,82, necesitamos que el siguiente salto sea de 3,82 m\u00e1s lo que nos hace falta subir entre todos los saltos, es, decir, 3,82 + 0,19 = 4,01.<\/p>\n<p>Si est\u00e1s familiarizado con el \u00e1lgebra, y llamamos x al n\u00famero de saltos, tenemos que (3,80x + 3,99)\/(x + 1) = 3,81, de donde deducimos que x = 18, ya que 3,80x + 3,99 = 3,81x + 3,81, es decir, 0,18 = 0,01x y por tanto x = 18.<\/p>\n<p>Dicho de otra forma, el salto de 3,99 es el n\u00famero 19.<\/p>\n<p>Llamando ahora y a la longitud del \u00faltimo salto, tendr\u00edamos que (y + 3,81\u00b719)\/20 = 3,82, de donde obtenemos que y = 4,01, ya que y + 72,39 = 76,4, por lo que y = 4,01.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Roberta est\u00e1 practicando el salto de longitud. La media de las distancias que salt\u00f3 en los primeros intentos de hoy es de 3,80 m. En su siguiente intento salt\u00f3 3,99, y [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2842","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2842","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2842"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2842\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2930,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2842\/revisions\/2930"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2842"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2842"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2842"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}