{"id":2854,"date":"2023-05-13T06:13:40","date_gmt":"2023-05-13T06:13:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2854"},"modified":"2023-07-01T17:08:14","modified_gmt":"2023-07-01T17:08:14","slug":"solucion-a-la-maquina-transformadora","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/05\/13\/solucion-a-la-maquina-transformadora\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a la m\u00e1quina transformadora"},"content":{"rendered":"
Problema 3 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n
Tenemos una m\u00e1quina que al introducirle un n\u00famero en la casilla roja nos ofrece otro en la casilla azul.<\/p>\n
El n\u00famero de la casilla azul se transforma en otro que vemos en la casilla amarilla y, finalmente, el n\u00famero de la casilla amarilla queda transformado en el que vemos en la casilla verde.<\/p>\n
Hemos ido haciendo pruebas introduciendo n\u00fameros diferentes y viendo c\u00f3mo se iban transformando. El problema es que el encargado de anotar los diferentes resultados lo ha hecho de pena, entre la mala letra que tiene y los que ha olvidado anotar, nos faltan varios.<\/p>\n
\u00bfPodr\u00edas completar la tabla?<\/p>\n
Intenta obtener f\u00f3rmulas para cada una de las casillas al introducir un n\u00famero cualquiera R.<\/p>\n
\u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la f\u00f3rmula para ir directamente del n\u00famero que introducimos en la casilla roja al obtenido en la verde? (por si no se viera la imagen, pongo a continuaci\u00f3n una tabla)<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
Roja<\/p>\n<\/td>\n
\n
Azul<\/p>\n<\/td>\n
\n
Amarilla<\/p>\n<\/td>\n
\n
Verde<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
1<\/p>\n<\/td>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
10\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
14\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
4<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n\n
21<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
13<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
15<\/p>\n<\/td>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
8<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n\n
34\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
33<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
19<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n
\n
14<\/p>\n<\/td>\n
\n
41<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
22<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
100<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
R<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n<\/p>\n
La mayor parte de los participantes lograron llenar la primera columna de la tabla al observar que se trataba de los n\u00fameros impares:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
Roja<\/p>\n<\/td>\n
\n
Azul<\/p>\n<\/td>\n
\n
Amarilla<\/p>\n<\/td>\n
\n
Verde<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
1<\/p>\n<\/td>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
10\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
14\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
4<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
11<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n\n
21<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
13<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
15<\/p>\n<\/td>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
8<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n
\n
34\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
33<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
19<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n
\n
14<\/p>\n<\/td>\n
\n
41<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
22<\/p>\n<\/td>\n
\n
45<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
100<\/p>\n<\/td>\n
\n
201<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
R<\/p>\n<\/td>\n
\n
2R + 1<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
El principal problema consisti\u00f3 en personas que no entendieron que el 22 no era el siguiente de 11, y qu\u00e9 hacer con el n\u00famero R, no pusieron f\u00f3rmula.<\/p>\n
A continuaci\u00f3n, tras observar la presencia de fracciones en la columna amarilla, redujeron todos los denominadores a un denominador com\u00fan 3, observando que el numerador era el doble que en la columna anterior.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
Roja<\/p>\n<\/td>\n
\n
Azul<\/p>\n<\/td>\n
\n
Amarilla<\/p>\n<\/td>\n
\n
Verde<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
1<\/p>\n<\/td>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
6\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
10\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
14\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
4<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
18\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
11<\/p>\n<\/td>\n
\n
22\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
13<\/p>\n<\/td>\n
\n
26\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
15<\/p>\n<\/td>\n
\n
30\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
8<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n
\n
34\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
33<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
19<\/p>\n<\/td>\n
\n
38\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n
\n
42\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
41<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
22<\/p>\n<\/td>\n
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45<\/p>\n<\/td>\n
\n
90\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
100<\/p>\n<\/td>\n
\n
201<\/p>\n<\/td>\n
\n
402\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
R<\/p>\n<\/td>\n
\n
2R + 1<\/p>\n<\/td>\n
\n
(4R + 2)\/3<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
En la \u00faltima columna tambi\u00e9n es r\u00e1pido observar que se trataba de los n\u00fameros anteriores al numerador de la columna anterior, as\u00ed que la f\u00f3rmula es f\u00e1cilmente deducible.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
Roja<\/p>\n<\/td>\n
\n
Azul<\/p>\n<\/td>\n
\n
Amarilla<\/p>\n<\/td>\n
\n
Verde<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
1<\/p>\n<\/td>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
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6\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
10\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
14\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
13<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
4<\/p>\n<\/td>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
18\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
11<\/p>\n<\/td>\n
\n
22\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
13<\/p>\n<\/td>\n
\n
26\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
25<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n
\n
15<\/p>\n<\/td>\n
\n
30\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
29<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
8<\/p>\n<\/td>\n
\n
17<\/p>\n<\/td>\n
\n
34\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
33<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
9<\/p>\n<\/td>\n
\n
19<\/p>\n<\/td>\n
\n
38\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
37<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
10<\/p>\n<\/td>\n
\n
21<\/p>\n<\/td>\n
\n
42\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
41<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
22<\/p>\n<\/td>\n
\n
45<\/p>\n<\/td>\n
\n
90\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
89<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
100<\/p>\n<\/td>\n
\n
201<\/p>\n<\/td>\n
\n
402\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
401<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
R<\/p>\n<\/td>\n
\n
2R + 1<\/p>\n<\/td>\n
\n
(4R + 2)\/3<\/p>\n<\/td>\n
\n
4R + 1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
Y eso da respuesta a todas las preguntas. Hubo gente tambi\u00e9n que estableci\u00f3 f\u00f3rmulas para pasar de una columna a otra, de forma que si Am es la amarilla y Az el la azul, Am = (2\u00b7Az)\/3, y Si V es la verde, V = 3\u00b7Am \u2013 1. De ah\u00ed, unas pocas personas dedujeron la f\u00f3rmula final.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Problema 3 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Tenemos una m\u00e1quina que al introducirle un n\u00famero en la casilla roja nos ofrece otro en la casilla azul. El n\u00famero de la casilla azul se transforma en otro que vemos […]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2854","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2854","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2854"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2854\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2926,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2854\/revisions\/2926"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2854"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2854"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2854"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}