{"id":2880,"date":"2023-06-11T16:24:10","date_gmt":"2023-06-11T16:24:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2880"},"modified":"2023-07-01T17:05:36","modified_gmt":"2023-07-01T17:05:36","slug":"solucion-a-hexagono-inscrito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/06\/11\/solucion-a-hexagono-inscrito\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a hex\u00e1gono inscrito"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 4 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Calcula cu\u00e1nto mide el per\u00edmetro del hex\u00e1gono sabiendo que las \u00e1reas de las dos zonas rayadas son, respectivamente, 10,3923 cm\u00b2 y 1,4494 cm\u00b2.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2878\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa soluci\u00f3n m\u00e1s obvia, que inicialmente no vi, era completar el c\u00edrculo, ya que lo que hay en el interior del hex\u00e1gono es un cuarto de hex\u00e1gono, y la parte de fuera del hex\u00e1gono es un sexto de lo que le falta al hex\u00e1gono para rellenar la circunferencia.<\/p>\n<p>Por tanto, el \u00e1rea de la circunferencia ser\u00eda 4\u00b710,3923 + 6\u00b71,4494 = 50,2656.<\/p>\n<p>Puesto que el \u00e1rea de un c\u00edrculo es \u03c0\u00b7r\u00b2, podemos obtener el radio al cuadrado si dividimos este valor por \u03c0, que da 16.<\/p>\n<p>Es decir, que el radio al cuadrado da 16 cm\u00b2, por lo que vale 4 cm este radio.<\/p>\n<p>Pero el radio en el que est\u00e1 inscrito el hex\u00e1gono mide lo mismo que su lado, porque se puede dividir en seis tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros, como podemos ver en la figura.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono2.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"alignnone size-full wp-image-2881\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono2.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/06\/301.Hexagono2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nPor lo tanto, su per\u00edmetro vale 6\u00b74 = 24 cm.<\/p>\n<p>Inicialmente, yo hice algo mucho m\u00e1s complicado, ya que me di cuenta de que la zona interior era un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero y medio, y pens\u00e9 que s\u00f3lo con ese dato podr\u00eda conseguirlo. Calcul\u00e9 el \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de lado 2, descomponi\u00e9ndolo en dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos, y me di cuenta de que el dato que me daban era 4 veces mayor, por lo que el tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero deb\u00eda tener lado 4. A partir de ah\u00ed, el razonamiento era el mismo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Calcula cu\u00e1nto mide el per\u00edmetro del hex\u00e1gono sabiendo que las \u00e1reas de las dos zonas rayadas son, respectivamente, 10,3923 cm\u00b2 y 1,4494 cm\u00b2. 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