{"id":2938,"date":"2023-07-08T05:22:43","date_gmt":"2023-07-08T05:22:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2938"},"modified":"2023-07-08T05:22:43","modified_gmt":"2023-07-08T05:22:43","slug":"solucion-a-los-faros-del-puerto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/07\/08\/solucion-a-los-faros-del-puerto\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a los faros del puerto"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>La bocana del puerto de Benimat est\u00e1 se\u00f1alizada por dos faros, uno rojo y uno verde.<\/p>\n<p>El faro rojo funciona seg\u00fan la secuencia L3 oc2 L1 oc2 (se ilumina durante tres segundos, se apaga durante dos segundos, se enciende durante un segundo, se apaga durante dos segundos y vuelve a repetirse el ciclo).<\/p>\n<p>El faro verde sigue la secuencia L2 oc2 L3 oc5.<\/p>\n<p>La farera del puerto pone a funcionar el faro rojo y, a los cinco segundos, el faro verde. Si durante la noche fotografiamos el puerto en un instante aleatorio, cu\u00e1l es la probabilidad de que aparezcan en la foto los dos faros encendidos?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2907\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/07\/305.Faros_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/07\/305.Faros_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/07\/305.Faros_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLo que debemos ver es de cu\u00e1nto tiempo es el periodo completo en el que ambos faros empiezan de nuevo a funcionar a la vez, y ver qu\u00e9 porcentaje de la noche est\u00e1n ambos encendidos.<\/p>\n<p>La longitud de ciclo del primero es de 8 segundos, y la del segundo, de 12. El segundo lleva un retardo de 5 segundos, y el ciclo real completo ser\u00e1 de 24 segundos (tres ciclos del primero y 2 del segundo).<\/p>\n<p>Recordemos que la secuencia del primero es  L3 oc2 L1 oc2 y la del segundo es  L2 oc2 L3 oc5.<\/p>\n<p>Es mejor hacer un esquema, poniendo o en el lugar de encendido y x en el de apagado:<\/p>\n<p>xxoooxxoxxoooxxoxxoooxxo<br \/>\nooxxoooxxxxxooxxoooxxxxx<\/p>\n<p>En el momento de encender el segundo, durante 2 segundos el segundo est\u00e1 encendido y el primero apagado. Despu\u00e9s, el segundo apaga 2 segundos pero el primero est\u00e1 encendido.<\/p>\n<p>En el segundo 5 ambos est\u00e1n encendidos, pero se apaga el primero a continuaci\u00f3n, permaneciendo 2 segundos apagado.<\/p>\n<p>Cuando se enciende el primero, se apaga el segundo, y al segundo siguiente se apaga el primero, estando as\u00ed dos segundos ambos apagados.<\/p>\n<p>Dos segundos encendido el primero y apagado el segundo, un segundo ambos encendidos, uno encendido el segundo y apagado el primero, etc\u00e9tera.<\/p>\n<p>En general, se aprecia que s\u00f3lo hay 3 segundos de los 24 en los que ambos est\u00e1n encendidos, as\u00ed que la probabilidad de que ambos salgan encendidos en la foto es de 3\/24 = \u215b.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os La bocana del puerto de Benimat est\u00e1 se\u00f1alizada por dos faros, uno rojo y uno verde. 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