{"id":2973,"date":"2023-08-12T09:51:33","date_gmt":"2023-08-12T09:51:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2973"},"modified":"2023-08-12T09:51:33","modified_gmt":"2023-08-12T09:51:33","slug":"solucion-a-sumando-1002","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/08\/12\/solucion-a-sumando-1002\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a sumando 1002"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023\r\nSe dirige a una edad de: 13-14 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Sean a, b, c, d y e enteros positivos tales que a &lt;= b &lt;= c &lt;= d &lt;= e y que a + b + c + d + e = 1002.<\/p>\n<p>a) Determinar el mayor valor posible de a + c + e<\/p>\n<p>b) Determinar el menor valor posible de a + c + e<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2969\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/310.sumando1002.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/310.sumando1002.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/310.sumando1002-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<!--more--><br \/>\nTeniendo en cuenta que la suma total debe ser 1002, si queremos que a + c + e sea lo mayor posible, debemos hacer lo m\u00e1s peque\u00f1o posibles b y d, teniendo en cuenta que deben seguir un orden.<\/p>\n<p>La menor suma posible de a + b + c + d con enteros positivos es 1 + 1+ 1 + 1 = 10, de forma que b y d deben sumar al menos 2. Eso significa que a + c + e debe ser a lo sumo 1000, y se puede lograr escogiendo 1, 1, 1, 1 y 998.<\/p>\n<p>Por otra parte, si queremos que a + c + e sea lo menor posible, deberemos acumular los mayores valores en b y en d, ya que la suma debe seguir dando 1002.<\/p>\n<p>El valor de a lo podemos fijar en 1, que es el menor posible, pero b + c + d + e deben sumar entonces 1001. Cuatro n\u00fameros iguales no puede ser, pero pueden ser lo m\u00e1s parecidos posible los tres primeros y muy similar el otro, siguiendo una expresi\u00f3n similar a 4x + h = 1001.<\/p>\n<p>Luego usando n\u00fameros consecutivos lo mayores posibles, podr\u00edamos alcanzar el valor previsto, sumando 250, 250, 250 y 251, luego podr\u00edamos sumar 1, 250, 250, 250 y 251 para obtener 1002, consiguiendo que b + d sumen 500. Si aumentamos cualquiera de los dos, puesto que no podemos bajar e, obtendr\u00edamos una suma mayor que 1002, por lo que es un valor m\u00e1ximo.<\/p>\n<p>Vamos a verlo en detalle. Es obvio que no podemos aumentar d. Pero si disminuimos b, podr\u00edamos disminuir tambi\u00e9n c, pero a cambio podr\u00edamos aumentar d, lo que pasa es que s\u00f3lo lo podr\u00edamos aumentar tantas unidades como disminuyamos b y c, ya que hay que aumentar d y e en la misma cantidad para sumar 1002 (si queremos aumentarlo m\u00e1s de una unidad). En ning\u00fan caso podemos aumentar 2 unidades m\u00e1s d que e, ya que no se mantendr\u00eda el orden.<\/p>\n<p>Por tanto, b + d debe sumar 500 como m\u00e1ximo, y a + c + e debe, por tanto, sumar 502 como m\u00ednimo. Ese valor se alcanza para los n\u00fameros 1, 250, 250, 250 y 251, y tambi\u00e9n en otras combinaciones (por ejemplo, 1, 248, 249, 252, 252).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 13-14 a\u00f1os Sean a, b, c, d y e enteros positivos tales que a &lt;= b &lt;= c &lt;= d &lt;= e y que a + b + c + d + e = 1002. a) Determinar el [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242027,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2973","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mayo","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2973","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2973"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2973\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2974,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2973\/revisions\/2974"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2973"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2973"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2973"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}