{"id":3005,"date":"2023-09-02T05:14:40","date_gmt":"2023-09-02T05:14:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3005"},"modified":"2023-09-02T05:14:40","modified_gmt":"2023-09-02T05:14:40","slug":"solucion-a-el-diablo-de-los-numeros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/09\/02\/solucion-a-el-diablo-de-los-numeros\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a el diablo de los n\u00fameros"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023\r\nSe dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Se tiene un tablero de tres filas y 2023 columnas.<\/p>\n<p>En la primera fila est\u00e1n escritos los n\u00fameros desde 1 hasta 2023, ordenados de menor a mayor.<\/p>\n<p>El diablo de los n\u00fameros escribe esos mismos n\u00fameros en las casillas de la segunda fila, pero ordenados a su elecci\u00f3n.<\/p>\n<p>Despu\u00e9s, en cada casilla de la tercera fila escribe la diferencia entre los dos n\u00fameros ya escritos en su misma columna (el mayor menos el menor).<\/p>\n<p>Por ejemplo, si en las primeras dos casillas de una columna est\u00e1n los n\u00fameros 21 y 198, en la tercera casilla se escribe 198 \u2013 21 = 177.<\/p>\n<p>Explicar por qu\u00e9, sin importar c\u00f3mo haya completado el diablo la segunda fila del tablero, nunca ocurrir\u00e1 que al multiplicar los 2023 n\u00fameros de la tercera fila el resultado sea impar.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-2991\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/313.Diablonumeros.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/313.Diablonumeros.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/08\/313.Diablonumeros-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nSe trata de un problema de paridad, ya que para que un producto sea par, alguno de los factores debe serlo.<\/p>\n<p>No todas las diferencias pueden ser impares, ya que para que la diferencia sea impar, tendr\u00eda que restarse siempre un n\u00famero par de un impar, o un impar de un par, es decir, que la cantidad de n\u00fameros pares e impares deber\u00eda ser la misma.<\/p>\n<p>Puesto que hay un n\u00famero m\u00e1s en el conjunto de los impares que en el de los pares, al menos habr\u00e1 dos n\u00fameros impares que coincidan en las dos primeras filas, en la misma columna, y su diferencia ser\u00e1 un n\u00famero par.<\/p>\n<p>Por tanto, al multiplicarlos el resultado ser\u00e1 par, pues contendr\u00e1 un factor par, por lo menos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os Se tiene un tablero de tres filas y 2023 columnas. En la primera fila est\u00e1n escritos los n\u00fameros desde 1 hasta 2023, ordenados de menor a mayor. El diablo de los n\u00fameros escribe esos mismos n\u00fameros [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242027,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3005","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mayo","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3005","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3005"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3005\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3006,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3005\/revisions\/3006"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3005"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3005"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3005"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}