{"id":303,"date":"2017-12-16T08:20:31","date_gmt":"2017-12-16T08:20:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=303"},"modified":"2018-01-15T19:49:21","modified_gmt":"2018-01-15T19:49:21","slug":"a-sistema-con-valor-absoluto-s","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2017\/12\/16\/a-sistema-con-valor-absoluto-s\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a sistema con valor absoluto"},"content":{"rendered":"<pre>Canguro matem\u00e1tico (nivel 6) 2017\r\nSe dirige a una edad de: 17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Si |x| + x + y = 5 y x + |y| \u2013 y = 10 \u00bfcu\u00e1l es el valor de x + y?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-294\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/12\/22.sistemaconvalorabsoluto.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/12\/22.sistemaconvalorabsoluto.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/12\/22.sistemaconvalorabsoluto-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<p>El valor absoluto es un elemento sencillo de tratar, pero mucha gente se olvida de que puede cambiar el signo de las expresiones que contenga, en funci\u00f3n de que sean positivas o negativas.<\/p>\n<p>En el caso de este sistema, basta considerar cuatro casos, en los que las expresiones de las variables pueden ser positivas o negativas.<\/p>\n<p>Incluso, si somos ordenados, podremos decidir la soluci\u00f3n con s\u00f3lo una elecci\u00f3n de signo.<\/p>\n<p>Supongamos que la x es positiva. En ese caso, la primera ecuaci\u00f3n se convierte en 2x + y = 5, de forma que si en la segunda multiplicamos por 2, tendremos 2x + 2|y| \u2013 2y = 20, as\u00ed que si cambiamos de signo y restamos la primera expresi\u00f3n, tenemos 2|y| \u2013 3y = 15. Evidentemente, la y debe ser negativa, ya que en caso contrario tendr\u00edamos con toda seguridad un n\u00famero negativo en la primera parte de la igualdad, por lo que tendremos que \u2013 5y = 15, y deducimos que y = \u2013 3, y por tanto x = 4. La respuesta a la pregunta debe ser que x + y suma 1.<\/p>\n<p>La respuesta ya la podr\u00edamos marcar, pero si quisi\u00e9ramos cubrir todas las posibilidades, deber\u00edamos contemplar tambi\u00e9n la opci\u00f3n de que la x pudiese ser negativa, pero en ese caso la primera ecuaci\u00f3n quedar\u00eda \u2013 x + x + y = 5, y en ese caso la y valdr\u00eda 5, pero en la segunda ecuaci\u00f3n, si probamos ese valor para y, queda x = 10, lo que no puede suceder, puesto que x deber\u00eda ser negativa.<\/p>\n<p>Para un problema de velocidad como es \u00e9ste, nunca debemos valorar la opci\u00f3n de elevar al cuadrado tras despejar para eliminar el valor absoluto, pr\u00e1ctica muy habitual que en este caso (y en muchos otros) complica demasiado la expresi\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Canguro matem\u00e1tico (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 a\u00f1os Si |x| + x + y = 5 y x + |y| \u2013 y = 10 \u00bfcu\u00e1l es el valor de x + y? Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-303","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/303","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=303"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/303\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":306,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/303\/revisions\/306"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=303"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=303"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}