{"id":3035,"date":"2023-10-01T08:37:28","date_gmt":"2023-10-01T08:37:28","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3035"},"modified":"2023-10-01T08:38:42","modified_gmt":"2023-10-01T08:38:42","slug":"solucion-a-repartiendo-postre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/10\/01\/solucion-a-repartiendo-postre\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a repartiendo postre"},"content":{"rendered":"
Problema 2 del concurso Olitele 2022\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n
El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo.<\/p>\n
Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema.<\/p>\n
Pau dice: \u201cAbuelo, para repartirlos mejor, podr\u00edas partir cada uno en tres trozos exactamente iguales\u201d. Y as\u00ed lo hace el abuelo.<\/p>\n
Entonces, Pau pregunta: \u201c\u00bfDe cu\u00e1ntas formas nos los podemos repartir si cada uno debe escoger tres trozos?<\/p>\n
El abuelo no supo responderle a la pregunta en ese momento.<\/p>\n
\u00bfQu\u00e9 respuesta dar\u00edas t\u00fa?
\n\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nSe trata de un problema de recuento, en el que podemos aplicar combinatoria si tenemos recursos, pero tambi\u00e9n contar a mano, si tenemos un poco de paciencia.<\/p>\n
Si llamamos A, B y C a cada uno de los sabores, y ponemos un n\u00famero a cada uno de los trozos que tocan a cada uno, podemos indicar un reparto poniendo el c\u00f3digo que le toca al abuelo, la abuela y a Pau, en ese orden.<\/p>\n
Probando los tres sabores, tenemos el \u00fanico reparto
\nA1B1C1, A1B1C1, A1B1C1<\/p>\n
Si el uno de ellos toma dos de un tipo y uno de otro, puede ocurrir que los otros dos hagan lo mismo:
\nA1B2, B1C2, C1A2, que podr\u00eda ocurrir de 6 formas diferentes si cambiamos la situaci\u00f3n de los comensales, y otras 6 si hacemos un cambio en la mezcla de sabores (A1C2, C1B2, B1A2) (12 repartos en total).<\/p>\n
Hay dos posibilidades m\u00e1s, una es que otro tome de los tres tipos:
\nA1B2, B1A1C1, A1C2, que de nuevo se multiplica por 6 cambiando posici\u00f3n.<\/p>\n
Ahora bien, habr\u00e1 3 posibles situaciones seg\u00fan qu\u00e9 sabor es el que toman las tres personas (18 repartos en total).<\/p>\n
Y una \u00faltima posibilidad, que otro s\u00f3lo tome un tipo de sabor, con lo que tendremos:
\nA1B2, C3, A2B1, que de nuevo marcar\u00e1 12 repartos diferentes, seg\u00fan qu\u00e9 sabor s\u00f3lo pruebe uno de ellos y c\u00f3mo se haga el reparto.<\/p>\n
Por \u00faltimo, hay 6 repartos en los que cada uno s\u00f3lo prueba un sabor:
\nA3, B3, C3.<\/p>\n
En total, hay 6 + 12 + 18 + 12 + 1 = 49 posibles repartos en total.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Problema 2 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo. Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema. Pau dice: \u201cAbuelo, para repartirlos mejor, podr\u00edas partir cada uno en […]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3035","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3035"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3037,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035\/revisions\/3037"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3035"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3035"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3035"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}