{"id":3085,"date":"2023-11-11T17:24:10","date_gmt":"2023-11-11T17:24:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3085"},"modified":"2023-11-11T17:24:10","modified_gmt":"2023-11-11T17:24:10","slug":"solucion-a-dividiendo-un-cuadrado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2023\/11\/11\/solucion-a-dividiendo-un-cuadrado\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a dividiendo un cuadrado"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 9 del concurso Olitele 2022\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Queremos descomponer un cuadrado de 1 metro de lado en cuatro tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos como los indicados en la figura.<\/p>\n<p>Encuentra el menor valor de x para el que es eso posible, y calcula, en caso de ser x el valor m\u00ednimo, qu\u00e9 \u00e1rea tendr\u00e1 el tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo coloreado.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3080\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/11\/322.cuadrado.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/11\/322.cuadrado.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2023\/11\/322.cuadrado-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nHay que darle unas pocas vueltas, hasta que nos damos cuenta de que dos de los tri\u00e1ngulos son semejantes, los que coinciden con el \u00e1ngulo recto del que est\u00e1 coloreado, puesto que sus dos \u00e1ngulos deben sumar 90\u00ba porque al a\u00f1adirse al \u00e1ngulo recto del coloreado dan 180\u00ba.<\/p>\n<p>Entonces, si llamamos z al cateto peque\u00f1o del mayor de ellos, el cateto grande de ese mide 1, y el cateto grande del otro mide 1 \u2013 z, por lo que el cateto m\u00e1s peque\u00f1o del tri\u00e1ngulo m\u00e1s peque\u00f1o, por ser proporcional, medir\u00e1 z(1 \u2013 z) = z \u2013 z\u00b2.<\/p>\n<p>Eso quiere decir que x = 1 \u2013 (z \u2013 z\u00b2), es decir, que x = z\u00b2 \u2013 z + 1.<\/p>\n<p>Por lo tanto, el valor de x dibuja una par\u00e1bola para los posibles valores de z entre 0 y 1. Y su v\u00e9rtice est\u00e1 claro por la f\u00f3rmula que tiene que est\u00e1 en \u00bd = 0,5, as\u00ed que el menor valor posible de x se dar\u00e1 para el caso en que z vale \u00bd, y x valdr\u00e1 en ese caso \u00bc \u2013 \u00bd + 1 = \u00be de metro, 75 cent\u00edmetros.<\/p>\n<p>El valor del \u00e1rea para x = \u00be, ser\u00e1, rest\u00e1ndole al \u00e1rea del cuadrado los tres tri\u00e1ngulos cuyos lados perpendiculares son m\u00e1s sencillos de calcular,  1 \u2013 \u215c \u2013 1\/16 \u2013 \u00bc = 5\/16 de metro cuadrado, 3125 cent\u00edmetros cuadrados. Tambi\u00e9n es posible calcular los dos catetos del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo coloreado utilizando el Teorema de Pit\u00e1goras, pero no es necesario.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 9 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Queremos descomponer un cuadrado de 1 metro de lado en cuatro tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos como los indicados en la figura. Encuentra el menor valor de x para el que es eso posible, y calcula, en caso de ser x el valor m\u00ednimo, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3085","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3085"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3086,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085\/revisions\/3086"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3085"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3085"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}