{"id":312,"date":"2017-12-23T12:38:06","date_gmt":"2017-12-23T12:38:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=312"},"modified":"2018-01-15T19:48:30","modified_gmt":"2018-01-15T19:48:30","slug":"banquete-logico-s","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2017\/12\/23\/banquete-logico-s\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a banquete l\u00f3gico"},"content":{"rendered":"<pre>Canguro matem\u00e1tico (nivel 6) 2017\r\nSe dirige a una edad de: 17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad).<\/p>\n<p>M\u00e1s de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda.<\/p>\n<p>Cada uno de ellos dice: \u201cDe las dos personas que hay sentadas junto a m\u00ed, una es mentirosa y la otra es veraz\u201d.<\/p>\n<p>\u00bfCuantas personas veraces, a lo sumo, hay en la isla?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-309\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/12\/23.banquetelogico-300x180.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"180\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nNo sabemos cu\u00e1nta gente asisti\u00f3 al banquete, pero debemos encontrar un patr\u00f3n que permita que digan eso con el m\u00e1ximo posible de gente veraz. Es decir, que debemos reducir al m\u00ednimo la gente mentirosa.<\/p>\n<p>De los que no asistieron al banquete no sabemos nada. Podemos suponer que todos son veraces, de forma que si suponemos que asisti\u00f3 un n\u00famero poco mayor que 1000 a la cena, podemos aumentar mucho el n\u00famero de veraces.<\/p>\n<p>Si hay un veraz en la cena, y afirma eso, est\u00e1 rodeado de un veraz y un mentiroso, y a su vez el mentiroso debe tener otro veraz al otro lado, pues en caso contrario no podr\u00eda mentir. Por lo tanto, la estructura base debe ser sentar los veraces a pares y un mentiroso entre cada par de veraces.<\/p>\n<p>Eso significa que la mesa debe acomodar a un n\u00famero m\u00faltiplo de 3, que debe ser al menos 1002, entre los cuales la tercera parte ser\u00e1n mentirosos. Si no hay m\u00e1s mentirosos en la isla, tenemos un total de 1002\/3 = 334 mentirosos, por lo que el n\u00famero mayor de veraces en esas condiciones ser\u00e1 de 2017 \u2013 334 = 1683.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Canguro matem\u00e1tico (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 a\u00f1os Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad). M\u00e1s de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda. Cada [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-312","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/312","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=312"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/312\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":313,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/312\/revisions\/313"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=312"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=312"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=312"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}