{"id":3252,"date":"2024-04-13T16:51:39","date_gmt":"2024-04-13T16:51:39","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3252"},"modified":"2024-04-13T16:51:39","modified_gmt":"2024-04-13T16:51:39","slug":"solucion-a-multiplicando","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/04\/13\/solucion-a-multiplicando\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Multiplicando&#8221;"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Juli\u00e1n y Juia tienen el encargo de multiplicar dos n\u00fameros primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.<\/p>\n<p>Julia ha multiplicado correctamente 31\u00b7ab pero en Juli\u00e1n se ha equivocado y el segundo n\u00famero lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31\u00b7ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente tambi\u00e9n multiplicaba dos n\u00fameros primos.<\/p>\n<p>El resultado de Julia es 558 unidades m\u00e1s grande que el de Juli\u00e1n.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero que ha usado correctamente Juliana?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3247\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2024\/04\/344multiplica.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" \/><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nSi invertimos las cifras de un n\u00famero pasamos, de 10a + b, a 10b + a, y al multiplicarlos obtendremos, respectivamente 310a + 31b o bien 310b \u2013 31a. La diferencia, ya que sabemos que el primero es mayor, es de 279a \u2013 279b = 279(a \u2013 b).<\/p>\n<p>Puesto que la informaci\u00f3n que nos dan es que esta diferencia es de 558 unidades, que es exactamente es doble de 279, lo que nos est\u00e1n diciendo es que a es 2 unidades mayor que b.<\/p>\n<p>Puesto que tanto ab como ba son primos, ambos s\u00f3lo pueden ser las cifras 1, 3, 7, y 9, ya que las dem\u00e1s ocasionan que uno de los dos n\u00fameros al menos sea compuesto, al ser divisible por 2 o por 5.<\/p>\n<p>Por todas estas circunstancias, s\u00f3lo puede darse que, o bien b = 1 y a = 3, o bien b = 7 y a = 9.<\/p>\n<p>Puesto que en el primer caso no se tratar\u00eda de primos diferentes de 31, debe ser que el n\u00famero primo que us\u00f3 Julia es el 97.<\/p>\n<p>De esta forma, observamos que 97\u00b731 \u2013 79\u00b731 = 558.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Juli\u00e1n y Juia tienen el encargo de multiplicar dos n\u00fameros primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab. Julia ha multiplicado correctamente 31\u00b7ab pero en Juli\u00e1n se ha equivocado [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242030,2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3252","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3252","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3252"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3252\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3255,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3252\/revisions\/3255"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3252"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3252"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3252"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}