{"id":3274,"date":"2024-04-28T17:01:27","date_gmt":"2024-04-28T17:01:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3274"},"modified":"2024-04-28T17:01:27","modified_gmt":"2024-04-28T17:01:27","slug":"solucion-a-capicua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/04\/28\/solucion-a-capicua\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Capic\u00faa&#8221;"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 n\u00fameros capic\u00faas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.<\/p>\n<p>Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los n\u00fameros y s\u00f3lo ha sumado 124.<\/p>\n<p>Ha obtenido el n\u00famero 6 913 262.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero que no ha sumado?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2024\/04\/346capicua.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"alignnone size-full wp-image-3258\" \/><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLo primero que debemos hacer es encontrar una manera r\u00e1pida de sumar estos 125 n\u00fameros. Si nos fijamos bien, 25 de los 125 tendr\u00e1n en cada cifra el n\u00famero 1, otros 25 tendr\u00e1n la cifra 3, y as\u00ed suceder\u00e1 con cada una de las cifras impares 1, 3, 5, 7, y 9, es decir, que cada una de las cifras estar\u00e1 sumada 25 veces en cada una de las posiciones.<\/p>\n<p>De esta forma, al sumar las unidades, obtendremos 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 un total de 25 veces, es decir, 625.<\/p>\n<p>Ese mismo resultado lo obtendremos al sumar las decenas, las centenas, las unidades de millar y las decenas de millar. En total, la suma deber\u00eda de dar 625\u00b711 111 = 6 944 375.<\/p>\n<p>Puesto que ha obtenido 6 913 262, vemos que la diferencia es 31 113, que corresponde al n\u00famero que Ariadna no ha sumado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 n\u00fameros capic\u00faas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares. Sin embargo, a la hora de calcular la suma se [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242030,2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3274","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3274","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3274"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3274\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3276,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3274\/revisions\/3276"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3274"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3274"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3274"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}