{"id":337,"date":"2018-01-15T19:42:20","date_gmt":"2018-01-15T19:42:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=337"},"modified":"2018-09-27T10:26:57","modified_gmt":"2018-09-27T10:26:57","slug":"solucion-a-calculo-de-area","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/01\/15\/solucion-a-calculo-de-area\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a c\u00e1lculo de \u00e1rea"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados.<\/p>\n<p>Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el \u00e1rea de BCGF, que llamamos S, calcula el \u00e1rea del cuadrado ABCD.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-330\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/26.Calculaarea.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/26.Calculaarea.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/26.Calculaarea-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa estrategia pasa por relacionar d, S y el \u00e1rea del cuadrado de alguna forma, y calcular a partir de esa relaci\u00f3n el \u00e1rea del cuadrado, que es lo que buscamos.<\/p>\n<p>Para lograrlo, es m\u00e1s sencillo trabajar en principio con el lado del cuadrado, AB, ya que es un recurso al que estamos m\u00e1s acostumbrados. Llamemos x a este valor.<\/p>\n<p>El \u00e1rea del tri\u00e1ngulo BCD ser\u00e1 x<sup>2<\/sup>\/2, y el tri\u00e1ngulo FGD es semejante. Si encontramos su relaci\u00f3n de semejanza, podremos calcular su \u00e1rea. Restando esas dos cantidades, encontraremos S, y por tanto una relaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La longitud de la diagonal DB es x\u00b7ra\u00edz(2) (aplicando el Teorema de Pit\u00e1goras, o por proporcionalidad con el cuadrado de lado 1). Puesto que BF vale d, DF vale x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d.<\/p>\n<p>La proporci\u00f3n entre BCD y FGD (factor de escala) ser\u00e1, por tanto, x\u00b7ra\u00edz(2)\/(x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d). Sobre el \u00e1rea debemos aplicarla al cuadrado, as\u00ed que para calcular el \u00e1rea de FGD debemos dividir x<sup>2<\/sup>\/2 entre el cuadrado del factor de escala.<\/p>\n<p>El \u00e1rea de FGD ser\u00e1, por tanto, (x<sup>2<\/sup>\/2):(x\u00b7ra\u00edz(2)\/(x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d))<sup>2<\/sup> = (x<sup>2<\/sup>\u00b7(x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d)<sup>2<\/sup>)\/(4\u00b7x<sup>2<\/sup>) = (x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d)<sup>2<\/sup>\/4.<\/p>\n<p>De esa expresi\u00f3n, tenemos que S = x<sup>2<\/sup>\/2 &#8211; (x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d)<sup>2<\/sup>\/4. Reduciendo a com\u00fan denominador y desarrollando el cuadrado de la resta, tenemos que S = 2x<sup>2<\/sup>\/4 &#8211; (x\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d)<sup>2<\/sup>\/4 = (2x<sup>2<\/sup> &#8211; 2x<sup>2<\/sup> + 2dx\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d<sup>2<\/sup>)\/4 = (2dx\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d<sup>2<\/sup>)\/4.<\/p>\n<p>De la f\u00f3rmula que hemos conseguido, S = (2dx\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d<sup>2<\/sup>)\/4, podemos despejar ahora la x, ya que 4S = 2dx\u00b7ra\u00edz(2) \u2013 d<sup>2<\/sup>, por lo que 4S + d<sup>2<\/sup> = 2dx\u00b7ra\u00edz(2). Por \u00faltimo, dividiendo ambos extremos por el factor que multiplica la x, tenemos que (4S + d<sup>2<\/sup>)\/(2d\u00b7ra\u00edz(2)) = x, que es la expresi\u00f3n que buscamos.<\/p>\n<p>Bueno, en realidad el \u00e1rea ser\u00e1 esa expresi\u00f3n al cuadrado, es decir, A = (4S + d<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup>\/(8d<sup>2<\/sup>)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados. Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el \u00e1rea de BCGF, que llamamos S, calcula el \u00e1rea del cuadrado ABCD. Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-337","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/337","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=337"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/337\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":812,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/337\/revisions\/812"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=337"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=337"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=337"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}