{"id":3402,"date":"2024-09-28T07:34:52","date_gmt":"2024-09-28T07:34:52","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3402"},"modified":"2024-09-28T07:34:53","modified_gmt":"2024-09-28T07:34:53","slug":"solucion-a-edades-intercambiadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/09\/28\/solucion-a-edades-intercambiadas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Edades intercambiadas&#8221;"},"content":{"rendered":"\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024<br>Se dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os<\/pre>\n\n\n\n<p>La edad de mi abuela es igual que la m\u00eda intercambiando las cifras.<\/p>\n\n\n\n<p>Sabiendo que la edad de mi abuela hace 4 a\u00f1os es el doble que la m\u00eda dentro de 11 a\u00f1os, \u00bfqu\u00e9 edad tenemos actualmente?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2024\/09\/358.edades.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3400\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Puesto que hay muchas posibles cifras relacionadas hay que relacionar los datos mediante \u00e1lgebra para no tener que hacer una cantidad excesiva de pruebas.<\/p>\n\n\n\n<p>Si las cifras de mi edad son a en las decenas y b en las unidades, tenemos que tengo 10a + b, y mi abuela 10b + a.<\/p>\n\n\n\n<p>Hace 4 a\u00f1os, mi abuela ten\u00eda 10b + a \u2013 4, y dentro de 11 yo tendr\u00e9 10a + b + 11.<\/p>\n\n\n\n<p>El doble de eso ser\u00e1 20a + 2b + 22, y ser\u00e1 igual que 10b + a \u2013 4. De la igualdad 20a + 2b + 22 = 10b + a \u2013 4 deducimos que 19a + 26 = 8b, as\u00ed que el n\u00famero de pruebas se reduce mucho.<\/p>\n\n\n\n<p>Si a es impar, no sale un m\u00faltiplo de 8 en el lado derecho, as\u00ed que si a = 0 tampoco, si a = 2 s\u00ed, corresponde con b = 8, que podr\u00eda ser una soluci\u00f3n (28 y 82), a = 4 no, y los dem\u00e1s n\u00fameros son demasiado grandes para que b sea una cifra.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024Se dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os La edad de mi abuela es igual que la m\u00eda intercambiando las cifras. Sabiendo que la edad de mi abuela hace 4 a\u00f1os es el doble que [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242028,2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3402","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-comunidadvalenciana","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3402","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3402"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3402\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3405,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3402\/revisions\/3405"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3402"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3402"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3402"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}