{"id":3431,"date":"2024-11-01T09:12:14","date_gmt":"2024-11-01T09:12:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3431"},"modified":"2024-11-10T16:47:11","modified_gmt":"2024-11-10T16:47:11","slug":"solucion-a-recipiente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/11\/01\/solucion-a-recipiente\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Recipiente&#8221;"},"content":{"rendered":"<pre>\nProblema 4 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os\n<\/pre>\n\n\n<p>Un recipiente est\u00e1 formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto l\u00edquido.<\/p>\n\n\n\n<p>Cuando el recipiente est\u00e1 en posici\u00f3n vertical y el cilindro est\u00e1 en la parte inferior, el l\u00edquido llega a una altura de 22 cm.<\/p>\n\n\n\n<p>Sin embargo, si se coloca con el cono en la parte inferior, el l\u00edquido alcanza una altura de 39 cm.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00bfQu\u00e9 parte del recipiente (expresado como fracci\u00f3n irreducible) ocupa el l\u00edquido que contiene?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2024\/10\/362.recipiente.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3429\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Es necesario para hacer este problema conocer las relaciones entre los vol\u00famenes del cono y el cilindro.<\/p>\n\n\n\n<p>La parte ocupada por el l\u00edquido del recipiente, cuando est\u00e1 apoyado sobre el cilindro, es un cilindro, por lo que su volumen es el \u00e1rea de la base multiplicada por su altura, que es 22 cent\u00edmetros (22\u00b7a cm\u00b3).<\/p>\n\n\n\n<p>Al darle la vuelta, hay un aumento en la altura de 17 cent\u00edmetros, que equivale al volumen que ocupa un cilindro de 17 cent\u00edmetros de altura. Eso es lo que hemos perdido en volumen en la parte c\u00f3nica, que admite un volumen que es la tercera parte de un cilindro de la misma altura.<\/p>\n\n\n\n<p>Si lo tratamos algebraicamente, podemos indicar que 22a = x\u00b7a\/3 + (39 \u2013 x)a, suponiendo que x es la altura del cono. Si dividimos por el \u00e1rea de la base, que es com\u00fan, y multiplicamos por 3, tendremos que 66 = x + 117 \u2013 3x, por lo que 2x = 51, y por tanto, x = 25,5.<\/p>\n\n\n\n<p>Podemos comprobar que, en efecto, 22 = 25,5\/3 + 39 \u2013 25,5.<\/p>\n\n\n\n<p>As\u00ed que, de los 50 cent\u00edmetros, el cono mide 25,5 y el cilindro mide el resto, 24,5. Por lo tanto, su volumen total es de 25,5\u00b7a\/3 + 24,5\u00b7a = 33a, mientras que el volumen ocupado es 22\u00b7a, as\u00ed que la fracci\u00f3n llena ser\u00eda 22\/33 = 2\/3. Y \u00e9sta es la fracci\u00f3n irreducible que nos piden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Un recipiente est\u00e1 formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto l\u00edquido. Cuando el recipiente est\u00e1 en posici\u00f3n vertical y el cilindro est\u00e1 en la parte inferior, el l\u00edquido [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242030,2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3431","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3431","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3431"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3431\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3439,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3431\/revisions\/3439"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3431"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3431"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3431"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}