{"id":3440,"date":"2024-11-10T16:49:49","date_gmt":"2024-11-10T16:49:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3440"},"modified":"2024-11-10T16:49:50","modified_gmt":"2024-11-10T16:49:50","slug":"solucion-a-valores-absolutos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/11\/10\/solucion-a-valores-absolutos\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Valores absolutos&#8221;"},"content":{"rendered":"<pre>\nProblema 5 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os\n<\/pre>\n\n\n<p>Si a, b y c pueden tener como valor tres n\u00fameros reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cu\u00e1ntos valores diferentes puede tener la expresi\u00f3n 4\u00b7a\/|a|+ 3\u00b7b\/|b| + 2\u00b7c\/|c| + a\u00b7b\/|a\u00b7b| + b\u00b7c\/|b\u00b7c| + c\u00b7a\/|c\u00b7a|.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2024\/11\/363.absoluto.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3437\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Observamos que, puesto que se dividen siempre los n\u00fameros por su valor absoluto, el resultado de los cocientes, salvo los factores 4, 3 y 2, s\u00f3lo pueden resultar en +1 o -1, seg\u00fan el signo de los n\u00fameros que haya dentro del valor absoluto.<\/p>\n\n\n\n<p>As\u00ed que tenemos 8 posibilidades, que estudiaremos por separado, aunque puede que algunas de ellas resulten en valores id\u00e9nticos.<\/p>\n\n\n\n<p>Todos positivos: resulta 12.<\/p>\n\n\n\n<p>Todos positivos excepto c: 4<\/p>\n\n\n\n<p>Todos positivos menos b: 2<\/p>\n\n\n\n<p>Todos positivos menos a: 0<\/p>\n\n\n\n<p>Todos negativos menos c: -6<\/p>\n\n\n\n<p>Todos negativos menos b: -4<\/p>\n\n\n\n<p>Todos negativos menos a: -2<\/p>\n\n\n\n<p>Todos negativos: -6<\/p>\n\n\n\n<p>Por tanto, podemos obtener 7 valores diferentes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Si a, b y c pueden tener como valor tres n\u00fameros reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cu\u00e1ntos valores diferentes puede tener la expresi\u00f3n 4\u00b7a\/|a|+ 3\u00b7b\/|b| + 2\u00b7c\/|c| [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242030,2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3440","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3440"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3441,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440\/revisions\/3441"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3440"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3440"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3440"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}