{"id":3467,"date":"2024-12-27T12:18:51","date_gmt":"2024-12-27T12:18:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3467"},"modified":"2024-12-27T12:18:52","modified_gmt":"2024-12-27T12:18:52","slug":"solucion-a-bombones-rebajados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2024\/12\/27\/solucion-a-bombones-rebajados\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a “Bombones rebajados”"},"content":{"rendered":"
\nProblema 9 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024<\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n\n\n
Unos bombones se venden a un precio de 0,50\u20ac cada uno.<\/p>\n\n\n\n
En la pasteler\u00eda hacen una promoci\u00f3n algo especial:<\/p>\n\n\n\n
Si se compran entre 16 y 30 bombones, hacen una rebaja del 6% en el precio total de los bombones.<\/p>\n\n\n\n
Si se compran entre 31 y 50 bombones, la rebaja ser\u00eda del 12% sobre el precio inicial total de los bombones.<\/p>\n\n\n\n
Si se compran m\u00e1s de 50, entonces hacen un 20% de descuento sobre el precio inicial total de los bombones.<\/p>\n\n\n\n
Anna hizo una primera compra de bombones, por la que le hicieron un 6% de descuento. Volvi\u00f3 al rato e hizo una segunda compra por la que le hicieron un 12% de descuento. Entonces se dio cuenta de que si los hubiese comprado todos a la vez, le habr\u00edan hecho un descuento del 20% y se habr\u00eda ahorrado 2,55\u20ac en total.<\/p>\n\n\n\n
\u00bfCu\u00e1ntos bombones compr\u00f3 la primera vez?<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
En este caso, se trata de un problema diof\u00e1ntico, hay que dar una cantidad entera como respuesta.<\/p>\n\n\n\n
Para trabajar con una cantidad lo m\u00e1s peque\u00f1a posible, ya que sabemos que al menos compra 16 bombones, supondremos que x es cu\u00e1ntos m\u00e1s de 16 compra, es decir, x va a ser un n\u00famero entre 0 y 14.<\/p>\n\n\n\n
Y el valor y va a ser cu\u00e1ntos m\u00e1s de 31 bombones compra, que debe ser un n\u00famero entre 0 y 19.<\/p>\n\n\n\n
El gasto en la primera compra ser\u00e1 de 0,50(16 + x), pero le hacen un descuento de 6%, es decir, que el gasto es de 0,47(16 + x).<\/p>\n\n\n\n
El gasto en la segunda compra ser\u00e1 de 0,50(31 + y), pero le hacen un descuento del 12%, es decir, que el gasto ser\u00e1 de 0,44(31 + y).<\/p>\n\n\n\n
Si los hubiese comprado a la vez, afirma el problema que habr\u00eda pasado de 50, es decir, que 16 + x + 31 + y = 47 + x + y es mayor que 50. Y el precio de la compra ser\u00eda 0,5(47 + x + y), pero con un descuento del 20% en realidad ser\u00eda 0,4(47 + x + y).<\/p>\n\n\n\n
La diferencia entre el precio total y lo que le habr\u00edan cobrado es de 2,55, y eso se expresa como sigue a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n
0,47(16 + x) + 0,44(31 + y) \u2013 0,4(47 + x + y) = 2,55.<\/p>\n\n\n\n
Realizando las operaciones, tenemos que:<\/p>\n\n\n\n
7,52 + 0,47x + 13,64 + 0,44y \u2013 18,8 \u2013 0,4x \u2013 0,4 y = 2,55.<\/p>\n\n\n\n
Por tanto:<\/p>\n\n\n\n
2,36 + 0,07x + 0,04y = 2,55.<\/p>\n\n\n\n
En conclusi\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
0,07x + 0,04y = 0,19.<\/p>\n\n\n\n
Es decir, 7x + 4y = 19.<\/p>\n\n\n\n
Est\u00e1 claro que x no puede ser 0 porque y no podr\u00eda ser entero, pero puede darse que x vale 1 y que y valga entonces 3. Si x vale 2 no hay posible valor entero para y. Y valores mayores de x son demasiado grandes para este resultado, luego la \u00fanica posibilidad es que x valga 1 e y valga 3.<\/p>\n\n\n\n
Por tanto, la primera vez habr\u00e1 comprado 17 bombones (y la segunda, 34 y, en efecto, suman m\u00e1s de 50).


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