{"id":3480,"date":"2025-01-19T17:15:13","date_gmt":"2025-01-19T17:15:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3480"},"modified":"2025-01-19T17:15:14","modified_gmt":"2025-01-19T17:15:14","slug":"solucion-a-codificacion-morse-para-6-letras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2025\/01\/19\/solucion-a-codificacion-morse-para-6-letras\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a “Codificaci\u00f3n morse para 6 letras”"},"content":{"rendered":"
Problema 10 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2024<\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n\n\n
Un sistema de codificaci\u00f3n emplea, para los seis caracteres que se quieren cifrar (a los que llamaremos letras) una codificaci\u00f3n de tipo Morse, dos letras se codifican con un s\u00edmbolo y las otras cuatro con dos cada una. Las codificaciones son \u00b7, -, \u00b7\u00b7, \u00b7-, -\u00b7 y –.<\/p>\n\n\n\n
Un texto que vayamos a cifrar le llamaremos una palabra. El receptor tiene un trabajo a\u00f1adido para interpretar un mensaje, porque recibe todos los s\u00edmbolos seguidos, correctamente ordenados, pero sin separaci\u00f3n entre las letras.<\/p>\n\n\n\n
Por ejemplo, si recibe \u00b7-, tiene dos posibilidades: una palabra de dos letras formada por \u00b7 y por -, o bien una palabra de una \u00fanica letra \u00b7-.<\/p>\n\n\n\n
Si recibe el mensaje \u00b7\u00b7-, tiene tres interpretaciones, empezar por una letra de un s\u00edmbolo y tener despu\u00e9s dos letras de un s\u00edmbolo cada una, o bien empezar con una letra de un s\u00edmbolo y tener luego una letra de dos s\u00edmbolos, o bien empezar con una letra de dos s\u00edmbolos y seguir despu\u00e9s con una de un s\u00edmbolo.<\/p>\n\n\n\n
Si recibes dos s\u00edmbolos, tiene dos formas de interpretar el mensaje, y si recibe 3, tendr\u00eda 3 formas de interpretarlo.<\/p>\n\n\n\n
\u00bfSabr\u00edas decir al recibir el mensaje –\u00b7- cuantas formas tendr\u00edamos de interpretarlo?<\/p>\n\n\n\n
Preguntas:<\/p>\n\n\n\n
Si recibimos los 8 s\u00edmbolos \u00b7-\u00b7\u00b7–\u00b7-, \u00bfde cu\u00e1ntas formas se puede interpretar el c\u00f3digo recibido?<\/p>\n\n\n\n
Si los ocho s\u00edmbolos recibidos fueran otros, como \u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7 o -\u00b7-\u00b7-\u00b7-\u00b7 \u00bfel n\u00famero de palabras que se pueden interpretar ser\u00eda el mismo o diferente?<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Estos problemas se tratan bastante bien por inducci\u00f3n (es decir, estudiando c\u00f3mo son para un valor y c\u00f3mo se pasa al siguiente).<\/p>\n\n\n\n
Es muy sencillo, viendo todos los casos posibles, que una palabra de un \u00fanico s\u00edmbolo tiene una \u00fanica interpretaci\u00f3n, mientras que todas las de dos s\u00edmbolos tienen dos interpretaciones.<\/p>\n\n\n\n
Claramente, una palabra de tres s\u00edmbolos puede interpretarse como una letra de un s\u00edmbolo y una palabra de dos s\u00edmbolos, lo cual tendr\u00eda dos interpretaciones, o bien como una letra de dos s\u00edmbolos y una palabra de un \u00fanico s\u00edmbolo, que s\u00f3lo tiene una interpretaci\u00f3n. Eso hace un total de tres interpretaciones.<\/p>\n\n\n\n
Vayamos con una palabra de cuatro s\u00edmbolos. Puede que el primer s\u00edmbolo sea una letra, y en ese caso nos quedar\u00edan tres s\u00edmbolos, que da lugar a tres interpretaciones, o bien puede que los dos primeros s\u00edmbolos sean una \u00fanica letra, quedando entonces dos para interpretar, lo que supone dos interpretaciones m\u00e1s.<\/p>\n\n\n\n
Eso quiere decir que cuatro letras da lugar a cinco interpretaciones diferentes (3 + 2).<\/p>\n\n\n\n
Para este estudio no es necesario diferenciar el tipo de s\u00edmbolos que recibimos (ya que todas las combinaciones de s\u00edmbolos tienen las mismas interpretaciones, la situaci\u00f3n cambiar\u00eda si hubiese combinaciones de uno o de dos s\u00edmbolos que no tuviesen interpretaci\u00f3n).<\/p>\n\n\n\n
Para cinco s\u00edmbolos, haciendo un razonamiento an\u00e1logo tendr\u00edamos 5 + 3 = 8 posibilidades, para seis s\u00edmbolos tendr\u00edamos 8 + 5 = 13, para siete s\u00edmbolos tendr\u00edamos 13 + 8 = 21, y por tanto, en caso de recibir 8 s\u00edmbolos, como se nos pregunta, tendr\u00edamos 21 + 13 = 34 posibilidades de interpretaci\u00f3n diferente, y ser\u00eda as\u00ed para cualquier combinaci\u00f3n de 8 s\u00edmbolos recibida.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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