{"id":3638,"date":"2025-07-06T16:05:09","date_gmt":"2025-07-06T16:05:09","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=3638"},"modified":"2025-07-06T16:07:15","modified_gmt":"2025-07-06T16:07:15","slug":"solucion-a-capicuas-de-5-cifras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2025\/07\/06\/solucion-a-capicuas-de-5-cifras\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a &#8220;Capic\u00faas de 5 cifras&#8221;"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 8 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2025\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os\n<\/pre>\n\n\n<p>Consideramos todos los n\u00fameros naturales de 5 cifras ordenados de manera creciente, y llamamos a\u2081 = 10000, a\u2082 = 10001, \u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Si a<sub>m<\/sub> es un n\u00famero capic\u00faa de la sucesi\u00f3n (la cifra de las decenas coincide con las unidades de millar, y la de las unidades, con la de las decenas de millar), llamamos D<sub>m<\/sub> a la diferencia entre n y m, donde n es el valor m\u00e1s pr\u00f3ximo por encima de m de forma que a<sub>n<\/sub> tambi\u00e9n es capic\u00faa.<\/p>\n\n\n\n<p>a) \u00bfCu\u00e1ntos valores diferentes puede tener D<sub>m<\/sub> para los posibles valores de m?<\/p>\n\n\n\n<p>b) \u00bfCu\u00e1l es el valor m\u00e1s peque\u00f1o que puede tener D<sub>m<\/sub>?<\/p>\n\n\n\n<p>c) \u00bfCu\u00e1l es el valor mayor que puede tener D<sub>m<\/sub>?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2025\/06\/388.capicuas.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3636\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p>Los n\u00fameros capic\u00faas de cinco cifras tienen la misma cifra de las unidades que la de las decenas de millar, y la misma cifra de las decenas que la de las unidades de millar.<\/p>\n\n\n\n<p>Si son consecutivos, la mayor parte de veces una variaci\u00f3n s\u00f3lo en las centenas, es decir, que la mayor parte de veces, el valor D_m ser\u00e1 100.<\/p>\n\n\n\n<p>Sin embargo, cuando la cifra de las centenas sea 9, pero la de las unidades de millar no, la cifra de las unidades de millar aumentar\u00e1, y la de las centenas pasar\u00e1 a ser 0. La de decenas tendr\u00e1 que aumentar para ser igual que la de las unidades de millar, con lo que la diferencia entre ambos valores ser\u00e1, como en el caso del paso del 24942 al 25052, en los que la diferencia es de 110.<\/p>\n\n\n\n<p>En general, (10000a + 1000b + 1000 + 10b + 10 + a) &#8211; (10000a + 1000b + 900 + 10b + a) = 110.<\/p>\n\n\n\n<p>Y el otro caso en que se produce una variaci\u00f3n importante es cuando ambos valores, el de las unidades de millar y las centenas es igual a 9, como en el paso de 29992 al 30003, en el que observamos que hay cambio tanto en las unidades hacia arriba como en la de las decenas de millar hacia arriba, pero en el resto de cifras hay una disminuci\u00f3n de 9 unidades. En ese caso, D_m valdr\u00e1 tan s\u00f3lo 11 unidades.<\/p>\n\n\n\n<p>En general, (10000a + 10000 + a + 1) &#8211; (10000a + 9000 + 900 + 90 + a) = 11.<\/p>\n\n\n\n<p>Por tanto, la respuesta a l apartado (a) es que hay 3 valores diferentes. El apartado (b) es que el menor valor es 11 (y lo encontraremos en 8 ocasiones, en cada salto en las decenas de millar de 1 a 9), y el valor mayor es 110 (y lo encontraremos en cada cambio entre unidades de millar, que ocurre mucho m\u00e1s a menudo).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 8 del concurso Marat\u00f3 de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Consideramos todos los n\u00fameros naturales de 5 cifras ordenados de manera creciente, y llamamos a\u2081 = 10000, a\u2082 = 10001, \u2026 Si am es un n\u00famero capic\u00faa de la sucesi\u00f3n (la cifra de las decenas coincide con las unidades [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242030,2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-3638","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3638","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3638"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3638\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3643,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3638\/revisions\/3643"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3638"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3638"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3638"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}