{"id":367,"date":"2018-02-03T20:24:19","date_gmt":"2018-02-03T20:24:19","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=367"},"modified":"2018-09-20T21:02:33","modified_gmt":"2018-09-20T21:02:33","slug":"solucion-a-restar-un-numero-invertido","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/02\/03\/solucion-a-restar-un-numero-invertido\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a restar un n\u00famero invertido"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Un n\u00famero de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto.<\/p>\n<p>Si escribimos el n\u00famero con las cifras en orden inverso, obtenemos un n\u00famero menor que el inicial.<\/p>\n<p>Si los restamos obtenemos un n\u00famero m\u00faltiplo de 8.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero de tres cifras que ten\u00edamos al principio?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-359\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/28.Restandoun-numeroinvertido.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/28.Restandoun-numeroinvertido.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/01\/28.Restandoun-numeroinvertido-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>S\u00f3lo hay 21 cuadrados perfectos entre 111 y 999, de forma que es factible tratar de calcularlo por ensayo y error, pero vamos a tratar de convertir este ejercicio en algo m\u00e1s algebraico.<\/p>\n<p>La representaci\u00f3n decimal de un n\u00famero que tenga las cifras a b y c ser\u00eda 100a + 10b + c. Si invertimos esas cifras, tendremos 100c + 10b + a. La diferencia, por tanto, ser\u00eda 99a \u2013 99c = 99(a \u2013 c) (recuerda que la versi\u00f3n invertida es menor).<\/p>\n<p>Es decir, que la diferencia siempre es m\u00faltiplo de 99. Eso significa que, para ser m\u00faltiplo de 8, el otro factor deber\u00e1 serlo, de forma que, o bien a = c (pero en este caso invertir las cifras no dar\u00eda un n\u00famero inferior), o bien a \u2013 c = 8. Sin embargo, puesto que son cifras, s\u00f3lo puede darse el caso de que a = 8 y c =0, o bien a = 9 y c = 1. Pero c no puede anularse, por lo que se trata de a = 9 y c = 1.<\/p>\n<p>Es decir, nos quedan muchas menos posibilidades, ya que 30\u00b730 = 900, s\u00f3lo puede tratarse de 31\u00b731 = 961.<\/p>\n<p>En efecto, 961 es un cuadrado perfecto y 961 \u2013 169 = 792 = 99\u00b78, es evidentemente un m\u00faltiplo de 8.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Un n\u00famero de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto. Si escribimos el n\u00famero con las cifras en orden inverso, obtenemos un n\u00famero menor que el inicial. Si los restamos obtenemos un [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-367","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=367"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":788,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/367\/revisions\/788"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=367"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=367"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=367"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}