{"id":411,"date":"2018-02-24T07:32:21","date_gmt":"2018-02-24T07:32:21","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=411"},"modified":"2018-09-20T21:04:10","modified_gmt":"2018-09-20T21:04:10","slug":"solucion-a-sucesion-recursiva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/02\/24\/solucion-a-sucesion-recursiva\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a sucesi\u00f3n recursiva"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Una sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub> se define de la siguiente manera: a<sub>1<\/sub> = 4, a<sub>2<\/sub> = 6 y a<sub>n+1<\/sub> = a<sub>n<\/sub>\/a<sub>n-1<\/sub> para valores de n mayores o iguales que 1.<br \/>\nEncuentra el valor de la suma de los t\u00e9rminos a<sub>2016<\/sub> + a<sub>2017<\/sub><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-401\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/02\/31.Sucesionrecursiva-300x210.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"210\" \/>.<\/p>\n<p>Soluci\u00f3n<\/p>\n<p>Este problema es realmente sencillo. Lo primero que debemos hacer es buscar un patr\u00f3n en la sucesi\u00f3n recursiva que nos permita calcular valores avanzados, porque tratar de calcular una f\u00f3rmula general para el cociente de dos consecutivos no ofrece buenas soluciones.<\/p>\n<p>La sucesi\u00f3n, en sus primeros t\u00e9rminos ser\u00eda 4, 6, 6\/4, 1\/4, 1\/6, 4\/6, 4, 6, \u2026<\/p>\n<p>Tal y como leemos la f\u00f3rmula, vemos que cada t\u00e9rmino s\u00f3lo depende de los dos anteriores, por lo que en cuanto se repiten dos, se inicia un ciclo. Es decir, que la sucesi\u00f3n en realidad es c\u00edclica y se repite exactamente igual cada 6 t\u00e9rminos. As\u00ed, los t\u00e9rminos de posici\u00f3n m\u00faltiplo de seis valdr\u00e1n todos lo mismo, es decir, 4\/6 = 2\/3, mientras que el siguiente valdr\u00e1 4, y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<p>Lo \u00fanico que tenemos que hacer es averiguar qu\u00e9 parte del ciclo ocupa el t\u00e9rmino de posici\u00f3n 2016 y el 2017. Puesto que 2016 es divisible entre 6, est\u00e1 claro que ser\u00e1n el 2\/3 y el 4, as\u00ed que su suma ser\u00e1 14\/3.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 de la Olitele (Olimpiada Telem\u00e1tica de Catalu\u00f1a) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Una sucesi\u00f3n an se define de la siguiente manera: a1 = 4, a2 = 6 y an+1 = an\/an-1 para valores de n mayores o iguales que 1. Encuentra el valor de la suma de los t\u00e9rminos [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=411"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":412,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/411\/revisions\/412"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}