{"id":574,"date":"2018-06-23T11:36:14","date_gmt":"2018-06-23T11:36:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=574"},"modified":"2018-06-23T11:36:14","modified_gmt":"2018-06-23T11:36:14","slug":"solucion-a-suma-invertida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/06\/23\/solucion-a-suma-invertida\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a suma invertida"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017)\r\nSe dirige a una edad de: 12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>A cada n\u00famero de 3 d\u00edgitos Mat\u00edas le sum\u00f3 el n\u00famero que se obtiene invirtiendo sus d\u00edgitos.<\/p>\n<p>Por ejemplo, al n\u00famero 927 le sum\u00f3 el n\u00famero 729.<\/p>\n<p>Calcular en cu\u00e1ntos casos el resultado de la suma es un n\u00famero con todos sus d\u00edgitos impares.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-571\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/06\/47.Sumainvertida.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/06\/47.Sumainvertida.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/06\/47.Sumainvertida-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nMe gust\u00f3 este ejercicio. Una alumna de 1\u00ba de ESO me explic\u00f3 c\u00f3mo lo abordar\u00eda, y tratar\u00e9 de mantener el esquema de sus ideas. Gracias, Silvia.<\/p>\n<p>Como el segundo n\u00famero est\u00e1 en el centro, al invertir las cifras quedar\u00e1 en el mismo sitio, de forma que la suma siempre ser\u00e1 par. Eso quiere decir que, si tiene que situarse una cifra impar, es porque la suma que queda a la izquierda es mayor que 10, y por eso la cambia.<\/p>\n<p>Por lo tanto, la primera y la tercera cifra, que se suman en la columna de las unidades, suman m\u00e1s de 10, y debe ser una suma impar, ya que a esta cifra, que quedar\u00e1 como unidad nada la transforma.<\/p>\n<p>Pero hay que tener en cuenta que es la misma suma de las centenas, por lo tanto en esa columna suma impar, y no debe pasar de 10 en las decenas, porque si no la cambiar\u00eda a par.<\/p>\n<p>Y el resultado, adem\u00e1s, debe tener cuatro cifras.<\/p>\n<p>Los valores v\u00e1lidos para la \u00faltima cifra (unidades) ser\u00e1n, por lo tanto:<br \/>\nUn 2, y en ese caso, la tercera debe ser un 9. La cifra central, por tanto, puede ser 0, 1, 2, 3, 4.<\/p>\n<p>Un 3, y la tercera ser\u00e1 un 8. La central sigue teniendo las mismas posibilidades.<\/p>\n<p>Un 4, y la tercera un 7 o un 9.<\/p>\n<p>Un 5, y la tercera un 6 o un 8.<\/p>\n<p>Un 6, y la tercera un 5, 7 o un 9.<\/p>\n<p>Un 7, y la tercera un 4, 6, o un 8.<\/p>\n<p>Un 8, y la tercera un 3, 5, 7, o un 9.<\/p>\n<p>Un 9, y la tercera un 2, 4, 6, o un 8.<\/p>\n<p>En total, la primera y la tercera tienen 20 posibilidades, y como las centrales tienen cinco opciones cada una, dan un resultado de 100 n\u00fameros diferentes.<\/p>\n<p>Por tanto, Mat\u00edas obtuvo en 100 casos n\u00fameros con todas sus cifras impares.<\/p>\n<p>Ejemplos: 908, que suma 1717, o 249, que suma 1191.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 a\u00f1os A cada n\u00famero de 3 d\u00edgitos Mat\u00edas le sum\u00f3 el n\u00famero que se obtiene invirtiendo sus d\u00edgitos. Por ejemplo, al n\u00famero 927 le sum\u00f3 el n\u00famero 729. 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