{"id":635,"date":"2018-07-07T05:59:10","date_gmt":"2018-07-07T05:59:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=635"},"modified":"2018-07-13T15:45:02","modified_gmt":"2018-07-13T15:45:02","slug":"solucion-a-ascendente-multiplo-de-56","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/07\/07\/solucion-a-ascendente-multiplo-de-56\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a ascendente m\u00faltiplo de 56"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017)\r\nSe dirige a una edad de: 14 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Decimos que un n\u00famero entero positivo es ascendente si sus cifras, le\u00eddas de izquierda a derecha, est\u00e1n en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, 458 es ascendente, mientras que 2339 no lo es.<\/p>\n<p>Hallar el mayor n\u00famero ascendente que es m\u00faltiplo de 56.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/49.Ascendentede56.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-630\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/49.Ascendentede56.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/49.Ascendentede56-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nPara resolver este ejercicio es necesario comprender bien el tipo de n\u00famero con el que tenemos que trabajar. Debe ser ascendente, m\u00faltiplo de 56 y lo mayor posible.<\/p>\n<p>Por un lado, los m\u00faltiplos de 56 deben serlo de 7 y de 8. Los de 8, sencillamente acaban en una serie predefinida de 3 cifras concretas. Los de 7 tienen varios criterios de divisibilidad diferentes, que son complicados de aplicar.<\/p>\n<p>Para que sea ascendente, las cifras m\u00e1s grandes ocupan las unidades, despu\u00e9s las decenas, y as\u00ed sucesivamente. Como no se pueden repetir, eso limita el n\u00famero de cifras que pueden tener.<\/p>\n<p>Y por \u00faltimo, tiene que ser lo mayor posible, es decir, que tiene que tener cuantas m\u00e1s cifras mejor, y cuanto mayores sean las de la izquierda, mejor.<\/p>\n<p>Escribiendo los primeros m\u00faltiplos de 56 (112, 168, 224, 280, 336, \u2026) caemos r\u00e1pidamente en la cuenta que la \u00faltima cifra debe ser 8, ya que debe ser par. Sin embargo, no puede acabar en 78, deber\u00edan ser 68 las \u00faltimas dos, porque si no no ser\u00e1 divisible por 4.<\/p>\n<p>Y para que sea m\u00faltiplo de 8 y ascendente, la cifra anterior mayor posible debe ser un 5.<\/p>\n<p>Con esa terminaci\u00f3n, ascendente, el mayor posible es el 1234568. Si fuese m\u00faltiplo de 7, todo estar\u00eda bien, pero no lo es. Un criterio r\u00e1pido para transformar mediante restas, respetando la divisibilidad por 7 es extraer la \u00faltima cifra y restarla duplicada, as\u00ed nuestro n\u00famero queda 123456 \u2013 16 = 123440, que se transforma en 12344 \u2013 0 = 12344, en 1234 \u2013 8 = 1226, en 122 \u2013 12 = 110, y en 11 \u2013 0 = 11, que no es m\u00faltiplo de 7 (tambi\u00e9n podemos dividir entre 7 el n\u00famero completo, pero as\u00ed aprendemos algo nuevo).<\/p>\n<p>As\u00ed, al n\u00famero que buscamos hay que quitarle al menos una de las primeras cifras (1, 2, 3 \u00f3 4).<\/p>\n<p>Podemos probar con 234568, que no lo es, pero el 134568 s\u00ed es m\u00faltiplo de 7 (se transforma en 13440, en 1344, en 126, y en 0, que es m\u00faltiplo de 7 claramente).<\/p>\n<p>As\u00ed, tenemos que el n\u00famero buscado es el 134568 que en efecto es 2403\u00b756.<\/p>\n<p>No puede ser un n\u00famero m\u00e1s largo, pues la terminaci\u00f3n lo impide (la cifra de las centenas no puede ser mayor que 5). Y si fuese otro n\u00famero de 6 cifras con otra terminaci\u00f3n (por ejemplo, que acabase en una centena con un 4, sus cifras iniciales ser\u00edan 123, y ser\u00eda menor.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 a\u00f1os Decimos que un n\u00famero entero positivo es ascendente si sus cifras, le\u00eddas de izquierda a derecha, est\u00e1n en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, 458 es ascendente, mientras que 2339 no lo es. 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