{"id":655,"date":"2018-07-14T12:27:45","date_gmt":"2018-07-14T12:27:45","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=655"},"modified":"2018-08-04T08:01:39","modified_gmt":"2018-08-04T08:01:39","slug":"solucion-a-las-reglas-de-ababa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/07\/14\/solucion-a-las-reglas-de-ababa\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a las reglas de ababa"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017)\r\nSe dirige a una edad de: 14 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Ababa juega con una palabra formada con las letras de su nombre, y se ha puesto ciertas reglas:<\/p>\n<p>Si encuentra una A seguida inmediatamente por una B, las puede sustituir por BAA.<\/p>\n<p>Si encuentra dos B consecutivas, las puede borrar.<\/p>\n<p>Si encuentra tres A consecutivas, las puede borrar.<\/p>\n<p>Ababa empieza con la palabra ABABABAABAAB.<\/p>\n<p>Con las reglas anteriores \u00bfCu\u00e1ntas letras tiene la palabra m\u00e1s corta a la que puede llegar?<\/p>\n<p>\u00bfPor qu\u00e9 no puede llegar a una palabra m\u00e1s corta?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-640\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/50.Lasreglasdeababa.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/50.Lasreglasdeababa.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/07\/50.Lasreglasdeababa-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEn este ejercicio se valora la capacidad de seguir reglas, adaptarse, y poder generalizar a partir de esas reglas.<\/p>\n<p>Jugando con unas cuantas palabras, podemos deducir casos generales, por ejemplo (pongo par\u00e9ntesis cuando hago una sustituci\u00f3n, para que se note):<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">ABABA<br \/>\n(BAA)ABA<br \/>\nB()BA<br \/>\n()A<\/p>\n<p>Observaremos r\u00e1pidamente que en todas las operaciones, la cantidad de letras B o permanece constante, o bien disminuye en 2, por lo que mantienen su paridad. Puesto que en la palabra inicial hay 5 letras B, como m\u00ednimo debe quedar una B en cualquier palabra que tengamos.<\/p>\n<p>Si nos fijamos en las A, jugando con varias palabras, descubriremos que desaparecen de tres en tres, y podemos cambiar una a la izquierda de una B por dos a la derecha, de forma que si tenemos dos a la izquierda, podemos cambiar por cuatro a la derecha, y por tanto por una a la derecha.<\/p>\n<p>En la palabra inicial, ABABABAABAAB, todas las A se pueden cambiar, puesto que hay letras B a la derecha que pueden servir para la conversi\u00f3n. Para juntar tres letras A, que puedan desaparecer necesitaremos una A a cada lado de una B, o bien anular dos A con una A que tengan dos B entre ellas.<\/p>\n<p>Lo que se puede decir es que, dependiendo de cu\u00e1ntas B tengan a la derecha (una o cero, ya que al final quitaremos las B a pares), cada A vale por una o por dos, pero si obtenemos tres, es como si no hubiese ninguna. Adem\u00e1s, si tenemos dos a la izquierda es como si tenemos una a la derecha.<\/p>\n<p>Contando las letras iniciales, y decidiendo que van a quedar a la derecha del todo, por ejemplo, tenemos que la primera A vale por dos, la segunda por uno, la tercera por dos, las dos siguientes por uno, y las dos siguientes, cada una por dos, de forma que tendr\u00edamos 2 + 1 + 2 + 2 + 4 = 11, lo que indica un total de dos letras A a la derecha, o lo que es lo mismo, una \u00fanica A a la izquierda.<\/p>\n<p>Por lo tanto, deben quedar al menos dos letras: una A a la izquierda y una B. Es imposible que queden menos con esa configuraci\u00f3n inicial.<\/p>\n<p>Un ejemplo de c\u00f3mo conseguirlo efectivamente ser\u00eda el siguiente (hay varios modos equivalentes):<\/p>\n<p style=\"text-align: center\">ABABABAABAAB<br \/>\n(BAA)ABABAABAAB<br \/>\nBB()ABAABAAB<br \/>\n()ABAABAAB<br \/>\n(BAA)AABAAB<br \/>\nB()ABAAB<br \/>\nB(BAA)AAB<br \/>\n()()AB<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 a\u00f1os Ababa juega con una palabra formada con las letras de su nombre, y se ha puesto ciertas reglas: Si encuentra una A seguida inmediatamente por una B, las puede sustituir por BAA. 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