{"id":718,"date":"2018-08-25T06:16:15","date_gmt":"2018-08-25T06:16:15","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=718"},"modified":"2018-08-25T06:16:15","modified_gmt":"2018-08-25T06:16:15","slug":"solucion-a-una-lista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/08\/25\/solucion-a-una-lista\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a una lista que no termina en cero"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)\r\nSe dirige a una edad de: 12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Juan hace una lista de 2018 n\u00fameros.<\/p>\n<p>El primero es el 1. Luego, cada n\u00famero se obtiene de sumarle al anterior alguno de los n\u00fameros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9.<\/p>\n<p>Sabiendo que ninguno de los n\u00fameros de la lista termina en cero, \u00bfcu\u00e1l es el mayor valor que puede tener el \u00faltimo n\u00famero de la lista?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-715\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/08\/56.Unalistaquenoterminaencero.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/08\/56.Unalistaquenoterminaencero.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/08\/56.Unalistaquenoterminaencero-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEn esta ocasi\u00f3n, se trata de un problema muy sencillo, que intenta ver si razonamos de forma correcta o no.<\/p>\n<p>Puesto que Juan no usa ning\u00fan n\u00famero que acabe en cero, si quiere alcanzar un n\u00famero lo m\u00e1s alto posible, siempre tendr\u00e1 que sumar el valor m\u00e1s alto entre los que tiene para elegir (del 1 al 9), es decir, el 9. Pero si al sumar el 9 obtuviese un n\u00famero acabado en cero, entonces deber\u00e1 sumar 8 en lugar de 9.<\/p>\n<p>Es decir, que la lista (que acaba en el n\u00famero m\u00e1s alto posible) empezar\u00e1 1 \u2013 9 \u2013 18 \u2013 27 \u2013 36 &#8230; Eso quiere decir que sumar\u00e1 las 2017 veces un 9 o un 8, una vez cada 9 sumas. Es decir, sumar\u00e1 un 8, 8 veces 9 (en ese caso el resultado acabar\u00e1 en 1 de nuevo, ya que habr\u00e1 sumado 8*9 = 72 + 8 = 80) y volver\u00e1 a sumar un 8 para evitar que el siguiente acabe en cero y seguir obteniendo el n\u00famero m\u00e1s alto posible.<\/p>\n<p>Como tiene que hacer 2017 sumas para obtener 2018 n\u00fameros, y 2017 dividido por 9 da 224 y resto 1, repetir\u00e1 la suma de un 8 y 8 veces 9, 224 veces, y tendr\u00e1 que sumar una vez m\u00e1s un 8.<\/p>\n<p>El n\u00famero total, entonces, ser\u00e1 el primer n\u00famero (1), m\u00e1s 224 veces 80 (que es la suma de un 8 y 8 nueves), m\u00e1s 8, un total de 1 + 224\u00b780 + 8 = 17929. \u00c9ste es el n\u00famero m\u00e1s alto posible que se alcanza de esta manera.<\/p>\n<p>Eval\u00faa la dificultad de este problema: [polldaddy poll=10088276]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 a\u00f1os Juan hace una lista de 2018 n\u00fameros. El primero es el 1. Luego, cada n\u00famero se obtiene de sumarle al anterior alguno de los n\u00fameros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Sabiendo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-718","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/718","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=718"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/718\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":722,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/718\/revisions\/722"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=718"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=718"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=718"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}