{"id":734,"date":"2018-09-08T10:26:49","date_gmt":"2018-09-08T10:26:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=734"},"modified":"2018-09-08T10:26:49","modified_gmt":"2018-09-08T10:26:49","slug":"solucion-a-mil-divisiones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/09\/08\/solucion-a-mil-divisiones\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a mil divisiones"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)\r\nSe dirige a una edad de: 12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Se efect\u00faan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los n\u00fameros enteros del 1 al 1000.<\/p>\n<p>Se obtienen as\u00ed mil cocientes enteros con sus respectivos restos.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l de estos mil restos es el mayor?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-732\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/58.Mildivisiones.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/58.Mildivisiones.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/58.Mildivisiones-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEn <a href=\"https:\/\/mobile.twitter.com\/DimatesUA\/status\/1036517592826044417\">twitter<\/a>, varias personas se han dado cuenta de cu\u00e1l era la soluci\u00f3n, pero en ese formato es dif\u00edcil estudiar bien el asunto.<\/p>\n<p>La idea que hay que buscar es estudiar los valores entre los que hay que dividir para que el resto sea lo mayor posible.<\/p>\n<p>Debe ser un valor grande, ya que el resto siempre es un valor menor que el n\u00famero entre el que se divide, y tambi\u00e9n debe ser un n\u00famero que est\u00e9 cerca de dar un resultado exacto, pero algo menor.<\/p>\n<p>Puesto que 2018 dividido entre 1000 (el mayor de los n\u00fameros) da un cociente de 2, el que probablemente d\u00e9 un resto mayor ser\u00e1 aquel que el cociente sea 2, pero el anterior sea 3.<\/p>\n<p>Observamos a continuaci\u00f3n que 2018 entre 3 da 672 y resto 2, luego 2018 entre 672 da exactamente 3 y resto 2.<br \/>\nLo que indica que 2018 entre 673 dar\u00e1 2 de cociente, y resto 2018 \u2013 1346 = 672.<\/p>\n<p>Veamos que, en efecto, 672 es el mayor resto. Desde luego, dividir entre los n\u00fameros entre 1 y 672 dar\u00e1 un resto menor, pero es que al dividir entre 674 hasta 1000 da un cociente de 2, y los restos van decreciendo de dos en dos entre el 670 (para el 674) y 18 (para 1000).<\/p>\n<p>Por lo tanto, el resto mayor es 672, y se produce cuando dividimos entre 673.<\/p>\n<p>Decide en la encuesta siguiente la dificultad del problema, por favor:[polldaddy poll=10101637]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 a\u00f1os Se efect\u00faan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los n\u00fameros enteros del 1 al 1000. Se obtienen as\u00ed mil cocientes enteros con sus respectivos restos. \u00bfCu\u00e1l de estos mil restos es el [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-734","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/734","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=734"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/734\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":737,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/734\/revisions\/737"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=734"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=734"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=734"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}