{"id":757,"date":"2018-09-25T07:32:20","date_gmt":"2018-09-25T07:32:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=757"},"modified":"2018-09-27T23:08:08","modified_gmt":"2018-09-27T23:08:08","slug":"la-musica-de-las-figuras-de-lissajous","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/09\/25\/la-musica-de-las-figuras-de-lissajous\/","title":{"rendered":"La m\u00fasica de las figuras de Lissajous"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right\"><strong>La m\u00fasica es el placer que experimenta la mente humana al<\/strong><br \/>\n<strong>contar sin darse cuenta de que est\u00e1 contando.<\/strong><br \/>\n<strong>Gottfried Leibniz<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: right\"><strong>Las matem\u00e1ticas son la m\u00fasica de la raz\u00f3n.<\/strong><br \/>\n<strong>James Joseph Sylvester<\/strong><\/p>\n<p>El sonido es el fen\u00f3meno f\u00edsico que estimula el sentido del o\u00eddo y se produce debido a la vibraci\u00f3n de un cuerpo, ya sea el mecanismo de un piano, un tromb\u00f3n, o nuestras propias manos o cuerdas vocales:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Sound is vibration\" width=\"600\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/1cCObZzGo3E?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Las vibraciones llegan a nuestros t\u00edmpanos, los cuales las transmiten hacia nuestro cerebro a trav\u00e9s de un conjunto de peque\u00f1os huesos en las ramificaciones del nervio auditivo. Finalmente, nuestro cerebro interpreta el mensaje recibido en t\u00e9rminos matem\u00e1ticos, tal y como veremos.<\/p>\n<p>La capacidad de crear arte, as\u00ed como lo entendemos, es una caracter\u00edstica propia del ser humano. El arte de los sonidos es la m\u00fasica, y el diapas\u00f3n es quiz\u00e1s el \u201cinstrumento\u201d musical m\u00e1s sencillo. Est\u00e1 formado por un peque\u00f1o mango y dos puntas conformando una estructura de U. Cuando se golpea, las puntas comienzan a vibrar. El movimiento de las puntas hacia un lado y hacia otro agita las mol\u00e9culas de aire circundantes y, voil\u00e0, se hizo el sonido.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"El diapas\u00f3n\" width=\"600\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/M6_N5kqcFEU?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Matem\u00e1ticamente, el sonido puro del diapas\u00f3n puede representarse mediante la funci\u00f3n seno, cuya onda\u00a0completa (es decir, durante 360\u00ba grados), se produce en un tiempo determinado, y define lo que se conoce como un movimiento arm\u00f3nico simple.<\/p>\n<p>El seno es una funci\u00f3n trigonom\u00e9trica de vital importancia en muchas \u00e1reas, por ejemplo, esta que nos ocupa. Como ya sabr\u00e1 el lector, esta funci\u00f3n puede obtenerse a partir de la medida de ciertas longitudes, dependiendo del \u00e1ngulo en la circunferencia de radio unidad:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-759\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/seno1.gif\" alt=\"\" width=\"556\" height=\"212\" \/><\/p>\n<p>Tranquilos, podr\u00edamos hablar \u201ceternamente\u201d sobre la funci\u00f3n seno, pero no entraremos en muchos detalles. Notemos, en primer lugar, que la funci\u00f3n seno es peri\u00f3dica de periodo <em>2\u03c0<\/em>, es decir, <em>f(x)=f(x+2\u03c0),<\/em> y, por tanto, dar la representaci\u00f3n gr\u00e1fica en el periodo <em>[0,2\u03c0]<\/em> es suficiente para conocer su pinta en toda la recta real. Los movimientos arm\u00f3nicos simples (como el movimiento oscilatorio de un p\u00e9ndulo o el sonido) pueden escribirse en t\u00e9rminos de la funci\u00f3n seno como sigue:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><em>f(x)=A sin(\u03c9x+t)<\/em>.<\/p>\n<p>Los tres par\u00e1metros que aparecen en esta funci\u00f3n son <em>A<\/em>, que se conoce como la amplitud; \u03c9, relacionada con la frecuencia (tal y como veremos m\u00e1s adelante); y <em>t<\/em>, denominado fase. Observemos c\u00f3mo cambia la gr\u00e1fica de <em>f<\/em> al variar cada uno de los par\u00e1metros.<\/p>\n<p>Si variamos <em>A<\/em>, la funci\u00f3n presenta oscilaciones m\u00e1s grandes:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-763\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/seno4.gif\" alt=\"\" width=\"407\" height=\"386\" \/><\/p>\n<p>Si variamos el par\u00e1metro <em>\u03c9<\/em>, se obtienen m\u00e1s o menos repeticiones:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-765\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/seno2.gif\" alt=\"\" width=\"411\" height=\"212\" \/><\/p>\n<p>Y, por \u00faltimo, si variamos la fase <em>t<\/em>, podemos decir que nos adelantamos o retrasamos en la emisi\u00f3n del sonido y la onda parece moverse:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-764\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/seno3.gif\" alt=\"\" width=\"411\" height=\"212\" \/><\/p>\n<p>Invitamos al lector a jugar con los tres par\u00e1metros a la vez en la siguiente hoja de trabajo de Geogebra Observe en particular c\u00f3mo la variaci\u00f3n de cada uno de los par\u00e1metros no afecta a las dem\u00e1s caracter\u00edsticas. Por ejemplo, variar el par\u00e1metro <em>\u03c9<\/em>\u00a0no afecta a la longitud de las ondas; ni tampoco la el n\u00famero de oscilaciones, en relaci\u00f3n con <em>\u03c9<\/em>, se ve afectado por la modificaci\u00f3n de <em>A<\/em>\u00a0\u00f3 <em>t<\/em>:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"https:\/\/ggbm.at\/jeqgn8n5\">https:\/\/ggbm.at\/jeqgn8n5<\/a><\/p>\n<p>Pero volvamos a lo que nos ocupa. El par\u00e1metro <em>\u03c9<\/em>\u00a0est\u00e1 relacionado con el tono de un sonido. En particular, cuantas m\u00e1s vibraciones por segundo, el sonido es m\u00e1s\u00a0agudo\u00a0y cuantas menos vibraciones por segundo, el sonido es m\u00e1s\u00a0grave. El n\u00famero de ondas completas por segundo, que se conoce como frecuencia del sonido, se mide en hercios. Esta caracter\u00edstica del sonido tiene que ver entonces con el par\u00e1metro <em>\u03c9<\/em>, como ya hemos comentado anteriormente.\u00a0 La frecuencia determina el tono (o altura) de un sonido. Por suerte o por desgracia, nuestro o\u00eddo s\u00f3lo puede percibir sonidos con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20 000 Hz.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Sound, Vibration, Wave Characteristics\" width=\"600\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/dbeK1fg1Rew?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Los diapasones son utilizados, sobre todo, para la afinaci\u00f3n del sonido que emiten ciertos instrumentos, es decir, el proceso de ajuste del tono de un sonido hasta que coincida con una nota de referencia, momento en el que se considera que dicho sonido &#8220;est\u00e1 afinado&#8221;. El diapas\u00f3n est\u00e1ndar es el denominado 440 que emite un sonido con una frecuencia de exactamente 440 Hz.<\/p>\n<p>Casi todos hemos \u201ctocado\u201d las cuerdas de una guitarra e incluso, los m\u00e1s avanzados, habr\u00e1n tocado la guitarra con cierto sentido. Sin embargo, todos sabemos que la afinaci\u00f3n de una guitarra (antes-de) es un proceso innegociable. Actualmente, lo que hacemos es utilizar afinadores electr\u00f3nicos, o incluso aplicaciones del m\u00f3vil, para apretar las clavijas del extremo hasta que alcanzan la frecuencia deseada. F\u00e1cil, sencillo.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Vibraciones de las cuerdas de una guitarra desde dentro\" width=\"600\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8mQlGjt1GaE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>\u00bfPero qu\u00e9 pasaba cuando no exist\u00edan dichas herramientas?\u2026 Los m\u00e1s profesionales eran (y son) capaces de afinar la guitarra de o\u00eddo, pero, en el pasado, el com\u00fan de los mortales utilizaba un diapas\u00f3n (una app infalible). S\u00ed, esos extra\u00f1os \u201cinstrumentos\u201d musicales que emiten un sonido puro muy concreto, dependiendo exclusivamente de su forma y del material utilizado en su construcci\u00f3n.<\/p>\n<p>Jules Antoine Lissajous, f\u00edsico franc\u00e9s de mediados del siglo XIX, encontr\u00f3 un m\u00e9todo para conocer exactamente qu\u00e9 nota produce un diapas\u00f3n: visualizar el sonido. Lissajous busc\u00f3 la manera de traducir en im\u00e1genes los movimientos vibratorios del diapas\u00f3n. Coloc\u00f3 un peque\u00f1o espejo sobre el diapas\u00f3n, lo hizo sonar y proyect\u00f3 sobre \u00e9l un rayo de luz. La vibraci\u00f3n del diapas\u00f3n se transmit\u00eda al espejo, de ah\u00ed a una pantalla, y se percat\u00f3 de que el rayo de luz dibujaba una \u201cinteresante\u201d curva ondulatoria. Dicha curva ondulatoria no era otra que una curva sinusoidal, un movimiento arm\u00f3nico simple, como se ve en la imagen.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-766\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento1.jpg\" alt=\"\" width=\"384\" height=\"199\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento1.jpg 384w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento1-300x155.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 384px) 100vw, 384px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;background: white\">El bueno de mi tocayo Jules fue a\u00fan un poco m\u00e1s all\u00e1. En el fondo, lo importante no era visualizar la nota de un solo diapas\u00f3n, sino comprobar si dos diapasones distintos produc\u00edan el mismo sonido. Esto era relevante, por ejemplo, para la industria \u201cdiapasonera\u201d, puesto que deb\u00edan estar muy seguros de que los diapasones construidos produc\u00edan el mismo sonido.<\/p>\n<p>As\u00ed que Lissajous ech\u00f3 m\u00e1s le\u00f1a al fuego (un nuevo diapas\u00f3n). M\u00e1s concretamente, oblig\u00f3 a que el rayo de luz incidiese sucesivamente sobre dos espejos colocados sobre dos diapasones y observ\u00f3 los resultados. Lo importante, y he aqu\u00ed la m\u00fasica de las figuras de Lissajous, apareci\u00f3 cuando coloc\u00f3 los espejos en perpendicular. Proyect\u00f3 un rayo de luz y dispuso los diapasones perpendicularmente de forma que dicho rayo viajara de uno a otro y finalmente incidiera sobre una pantalla.\u00a0 De la misma forma, la vibraci\u00f3n de cada uno de los diapasones se transmit\u00eda a los peque\u00f1os espejos y el rayo acababa dibujando la relaci\u00f3n entre las dos notas emitidas. Si ambos diapasones emiten la misma nota, observaremos una elipse, un segmento o una circunferencia, dependiendo del desfase entre ellas. Las dem\u00e1s relaciones son m\u00e1s complejas y, entre ellas, observamos las conocidas figuras de Lissajous. Estas figuras determinan, por tanto, las relaciones entre los sonidos emitidos por dos diapasones distintos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-767\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento2.jpg\" alt=\"\" width=\"384\" height=\"282\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento2.jpg 384w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/09\/experimento2-300x220.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 384px) 100vw, 384px\" \/><\/p>\n<p>En el siguiente v\u00eddeo podemos ver una reproducci\u00f3n del experimento de Lissajous:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Lissajous\u2019s figures, Wheatstone apparatus for compounding two orthogonal oscillations\" width=\"600\" height=\"338\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/xPjNPb8h8Ok?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>Y he aqu\u00ed un v\u00eddeo en espa\u00f1ol:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Figuras de Lissajous \/ Lissajous figures\" width=\"600\" height=\"338\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/mLhXPBvllWw?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>En efecto, puede ser una experiencia muy enriquecedora para realizar en una clase de Matem\u00e1ticas, de F\u00edsica o de Tecnolog\u00eda. Invitamos al lector a jugar con la siguiente hoja de trabajo de Geogebra donde se pueden variar los par\u00e1metros de los dos movimientos ondulatorios correspondientes a dos sonidos diferentes:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"https:\/\/ggbm.at\/zx4w5ymt\">https:\/\/ggbm.at\/zx4w5ymt<\/a><\/p>\n<p>Jules Antoine Lissajous no fue el primero en detectar estas curvas. Esta familia de curvas fue investigada anteriormente por\u00a0Nathaniel Bowditch\u00a0en\u00a01815. Lissajous las estudi\u00f3 con mayor profundidad en un trabajo publicado en 1857 del que a\u00fan podemos disfrutar:<\/p>\n<p style=\"background: white;text-align: center\"><a href=\"https:\/\/gallica.bnf.fr\/ark:\/12148\/bpt6k34792z\/f146.image\"><span style=\"font-size: 12.5pt;font-family: 'Verdana',sans-serif;background: white\">https:\/\/gallica.bnf.fr\/ark:\/12148\/bpt6k34792z\/f146.image<\/span><\/a><\/p>\n<p>Sin embargo, la m\u00fasica de las figuras de Lissajous sigue sonando. El 11 de septiembre, bajo el texto <em>\u201cLas curvas de #Lissajous son las trayectorias de puntos cuyas coordenadas siguen movimientos sinusoidales. Los dise\u00f1os resultantes son realmente preciosos.\u201d<\/em>, publiqu\u00e9 en mi cuenta de Twitter (@juliomulero) la siguiente animaci\u00f3n realizada con Geogebra:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/media.giphy.com\/media\/WS3kW1FLdNxPw7SlXI\/giphy.gif\" \/><\/p>\n<p>D\u00e9jenme que comente muy sucintamente las caracter\u00edsticas matem\u00e1ticas de esta animaci\u00f3n y su relaci\u00f3n con las figuras de Lissajous. El gif consta de una matriz de gr\u00e1ficos de tama\u00f1o 5&#215;5 que van gener\u00e1ndose a partir del movimiento de dos puntos en las circunferencias correspondientes en la parte superior y en la parte\u00a0 izquierda de la matriz, respectivamente.<\/p>\n<p>Dichos puntos dan un n\u00famero diferente de vueltas; as\u00ed, el punto sobre la circunferencia amarilla da una vuelta completa, el punto sobre la circunferencia verde da dos vueltas; el de la circunferencia azul, tres vueltas; el de la magenta, cuatro vueltas y, finalmente, el punto sobre la circunferencia roja da cinco vueltas completas a la circunferencia. Esto corresponde a diferentes frecuencias de los movimientos arm\u00f3nicos simples que vienen descritos por dos diapasones distintos.<\/p>\n<p>Como es sabido, las coordenadas param\u00e9tricas de una circunferencia pueden ser escritas como <em>(sin(\u03c9t),cos(\u03c9t))<\/em> y, de esta forma, las coordenadas de estos puntos pueden escribirse <em>(cos(\u03c9t),sin(\u03c9t)) <\/em>donde <em>\u03c9<\/em>\u00a0es el n\u00famero de vueltas. Los puntos que generan los diferentes dise\u00f1os de la matriz heredan la coordenada X del punto de la circunferencia superior y la coordenada Y de la circunferencia de la parte izquierda. Por tanto, las coordenadas param\u00e9tricas de estos dise\u00f1os son <em>(sin(\u03c9t),cos(\u03c9t))<\/em>, pero sabemos que <em>cos(t)=sin(t+90\u00ba)<\/em>. De esta forma estos puntos vienen dados por coordenadas <em>(sin(\u03c9t),sin(\u03c9t+90\u00ba))<\/em> y no dejan de ser las figuras de Lissajous para diferentes valores de la frecuencia y la fase de dos movimientos arm\u00f3nicos simples.<\/p>\n<p>La acogida fue brutal, bestial, inesperada y abrumadora, provocando miles de reacciones durante las horas siguientes. D\u00edas despu\u00e9s, Matt Parker, un youtuber matem\u00e1tico con m\u00e1s de 400 000 suscriptores, public\u00f3 un v\u00eddeo que comenzaba con esta animaci\u00f3n proyectada en la pantalla. Se puede ver aqu\u00ed:<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Making a physical Lissajous curve\" width=\"600\" height=\"338\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4CbPksEl51Q?start=79&#038;feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, el tuit fue recogido en un momento de Twitter titulado \u201cLos GIFs que la rompieron esta semana\u201d. Llegaron miles de Me Gusta y Retuits, y algunos de ellos fructificaron como nuevos seguidores en Twitter. Tanto es as\u00ed, que en este momento, el tuit tiene m\u00e1s de 3 500 retuits, m\u00e1s de 8 500 Me gusta\u2019s, y m\u00e1s de 520 000 reacciones.<\/p>\n<p>En fin. Esta es la historia de unas curvas preciosas. Trigonometr\u00eda en estado puro. M\u00fasica para nuestros ojos en estado puro. Las curvas de Lissajous siguen sonando, y siguen sonando muy bien. Las tenemos en nuestros o\u00eddos, en nuestra voz. Querido lector: he aqu\u00ed la m\u00fasica de las figuras de Lissajous. <strong>He aqu\u00ed la belleza de las matem\u00e1ticas<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><em class=\"markup--em markup--blockquote-em\">Este post ha sido escrito por <strong>Julio Mulero<\/strong> y forma parte del\u00a0<\/em><strong class=\"markup--strong markup--blockquote-strong\"><em class=\"markup--em markup--blockquote-em\">Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/em><\/strong><em class=\"markup--em markup--blockquote-em\">, que en esta septuag\u00e9sima novena edici\u00f3n, tambi\u00e9n denominada 9.4, est\u00e1 organizado por @juanfisicahr a trav\u00e9s de su blog <b><a href=\"https:\/\/www.estonoentraenelexamen.com\/2018\/09\/16\/carnaval-de-matematicas-9-3-25-09-al-02-10-vuelta-al-cole\/\">Esto no entra en el examen<\/a>.<\/b><\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La m\u00fasica es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que est\u00e1 contando. Gottfried Leibniz Las matem\u00e1ticas son la m\u00fasica de la raz\u00f3n. James Joseph Sylvester El sonido es el fen\u00f3meno f\u00edsico que estimula el sentido del o\u00eddo y se produce debido a la vibraci\u00f3n de un cuerpo, ya [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6204,2241876,2242016],"tags":[],"class_list":["post-757","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-animaciones","category-aplicaciones-de-las-matematicas","category-carnaval-de-matematicas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/757","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=757"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/757\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":806,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/757\/revisions\/806"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=757"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=757"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=757"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}