{"id":864,"date":"2018-10-27T14:29:29","date_gmt":"2018-10-27T14:29:29","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=864"},"modified":"2018-11-24T07:56:34","modified_gmt":"2018-11-24T07:56:34","slug":"solucion-a-caballeros-y-mentirosos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/10\/27\/solucion-a-caballeros-y-mentirosos\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a caballeros y mentirosos"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)\r\nSe dirige a una edad de: 12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Los 2018 residentes de un pueblo est\u00e1n estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten.<\/p>\n<p>Cierto d\u00eda todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada uno de ellos anunci\u00f3 en voz alta \u201cMis dos vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, son mentirosos\u201d.<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n uno de los residentes abandon\u00f3 el pueblo.<\/p>\n<p>Los 2017 que quedaron se acomodaron nuevamente en una circunferencia (no necesariamente en el mismo orden que antes) y cada uno de ellos anunci\u00f3 en voz alta \u201cNinguno de mis vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, es de mi misma clase\u201d.<\/p>\n<p>Determinar, si es posible, de qu\u00e9 clase es el residente que abandon\u00f3 el pueblo, caballero o mentiroso.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-309\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/12\/23.banquetelogico.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"180\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nDe nuevo tenemos un problema de l\u00f3gica, que trataremos de abordar haciendo pruebas sobre lo que sucede en cada caso.<\/p>\n<p>En el primer caso, est\u00e1 claro que no todos pueden decir la verdad, o ser mentirosos, porque en ninguno de los casos podr\u00edan hacer todos la afirmaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Supongamos que uno de los sentados a la mesa es mentiroso. Al menos uno de sus dos vecinos debe ser caballero, para que \u00e9l pueda decir una mentira al afirmar lo que dice.<\/p>\n<p>Sin embargo, si tenemos a un caballero, la frase obliga a que ambos vecinos sean mentirosos, para que \u00e9l pueda decir la verdad.<\/p>\n<p>As\u00ed pues, no podemos estar seguros de la proporci\u00f3n de mentirosos y caballeros, pero al menos la mitad ser\u00e1n mentirosos.<\/p>\n<p>Como m\u00e1ximo, habr\u00e1 1009 caballeros y 1009 mentirosos), intercal\u00e1ndose uno con otro.<\/p>\n<p>En otro de los casos, tendremos grupos Caballero \u2013 Mentiroso \u2013 Mentiroso, que obliga a un m\u00e1ximo de dos mentirosos por caballero, lo que quiere decir que habr\u00eda 1344 mentirosos, con 672 caballeros intercalados entre cada dos, lo que hace un total de 2016, y despu\u00e9s un mentiroso junto al caballero en el extremo y otro caballero entre \u00e9l y el mentiroso que cierra el c\u00edrculo. Por lo tanto, la soluci\u00f3n que m\u00e1s mentirosos tiene ser\u00eda de 1345 frente a 673.<\/p>\n<p>Adem\u00e1s, podr\u00edamos tener soluciones intermedias, cambiando dos mentirosos por dos caballeros, modificando un poco la posici\u00f3n. Una situaci\u00f3n as\u00ed afectar\u00eda a la posici\u00f3n de doce personas.<\/p>\n<p>Para que se entienda, pongo un ejemplo con una mesa redonda con 14 personas, 9 mentirosas y 5 caballeros, sentados de esa forma: M-M-C-M-M-C-M-M-C-M-M-C-M-C. Si queremos cambiar a dos mentirosos por dos caballeros, tendr\u00edamos M-C-M-C-M-C-M-C-M-C-M-C-M-C, pero no habr\u00eda soluciones intermedias en este caso.<\/p>\n<p>La segunda situaci\u00f3n, en la que queda un residente menos, es ligeramente distinta.<\/p>\n<p>Un caballero, al hacer tal afirmaci\u00f3n, indica que sus dos vecinos son mentirosos, de forma similar a la anterior.<br \/>\nUn mentiroso lo que dice es que al menos uno de sus vecinos es mentiroso (ya que si ambos fueran caballeros, estar\u00eda diciendo la verdad).<\/p>\n<p>As\u00ed que ahora estamos obligados a hacer agrupaciones en las que los caballeros est\u00e9n separados por al menos dos mentirosos, por lo que deber\u00eda haber m\u00e1s del doble de mentirosos que de caballeros.<\/p>\n<p>Eso obliga a que la soluci\u00f3n v\u00e1lida anterior fuese la soluci\u00f3n extrema de 1345 frente a 673, y que, adem\u00e1s, el residente que abandon\u00f3 el pueblo debe ser un caballero, ya que en caso contrario no habr\u00eda m\u00e1s del doble de mentirosos.<\/p>\n<p>No parece un sitio muy recomendable para vivir, desde luego.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 a\u00f1os Los 2018 residentes de un pueblo est\u00e1n estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten. 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