{"id":866,"date":"2018-10-28T15:59:01","date_gmt":"2018-10-28T15:59:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=866"},"modified":"2018-11-03T18:55:31","modified_gmt":"2018-11-03T18:55:31","slug":"productos-de-un-conjunto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/10\/28\/productos-de-un-conjunto\/","title":{"rendered":"Productos de un conjunto"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 de la Olimpiada Matem\u00e1tica Femenina Europea (EGMO 2018)\r\nSe dirige a una edad de: 17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Considere el conjunto A = {1 + 1\/k \/ k = 1, 2, 3,\u2026}.<\/p>\n<p>a) Demuestre que todo entero x &ge; 2 puede ser escrito como producto de uno o m\u00e1s elementos de A, no necesariamente distintos.<\/p>\n<p>b) Para todo entero x &ge; 2, sea f(x) el menor entero tal que x puede ser escrito como f(x) elementos de A, no necesariamente distintos.<\/p>\n<p>Demuestre que existen infinitos pares (x, y) de enteros, con x &ge; 2, y &ge; 2, tales que f(xy) &lt; f(x) + f(y).<\/p>\n<p>Nota: los pares (x, y), (z, t) son diferentes si x es diferente de z o y es diferente de t.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/10\/65.Productosdeunconjunto.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-868\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/10\/65.Productosdeunconjunto.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/10\/65.Productosdeunconjunto-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n: <a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/11\/03\/solucion-a-productos-de-un-conjunto\/\">Aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 de la Olimpiada Matem\u00e1tica Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 a\u00f1os Considere el conjunto A = {1 + 1\/k \/ k = 1, 2, 3,\u2026}. a) Demuestre que todo entero x &ge; 2 puede ser escrito como producto de uno o m\u00e1s elementos de A, no necesariamente distintos. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242015,1738,2849],"tags":[],"class_list":["post-866","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-egmo","category-olimpiadas","category-problemas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/866","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=866"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/866\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":879,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/866\/revisions\/879"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=866"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=866"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=866"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}