{"id":890,"date":"2018-11-17T09:07:34","date_gmt":"2018-11-17T09:07:34","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=890"},"modified":"2018-11-17T09:07:34","modified_gmt":"2018-11-17T09:07:34","slug":"solucion-a-distancias-en-un-paralelogramo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/11\/17\/solucion-a-distancias-en-un-paralelogramo\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a distancias en un paralelogramo"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)\r\nSe dirige a una edad de: 14 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN.<br \/>\nSi la distancia del punto B a la recta AM es 3, calcular la distancia del punto N a la recta AM.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-888\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nUna de las formas de afrontar el problema, si a\u00fan no has visto coordenadas y te es dif\u00edcil trabajar con variables (un alumno que tenga soltura con estos temas, tal vez pueda indicar la situaci\u00f3n con ecuaciones de distancia, de recta y vectores), ser\u00eda tratar de hacer tri\u00e1ngulos semejantes, ya que cuentas con proporciones y ciertos \u00e1ngulos.<\/p>\n<p>Supongamos que los puntos donde mides las distancias de AM a B y de AM a N se llaman F y E, respectivamente.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-891\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo1.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/11\/67.Distanciasenparalelogramo1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nEl tri\u00e1ngulo BFM es rect\u00e1ngulo, y, como la distancia BM es la mitad de la distancia CM, podemos construir un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo MGC semejante a BFM, pero de escala doble. Por eso, MG mide 6 unidades.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n podemos dibujar la recta paralela a AM, que corta al segmento EN en I. Es evidente, por ser perpendiculares a las rectas las distancias, que EMGI es un rect\u00e1ngulo, y que EI mide, por tanto, tambi\u00e9n 6.<\/p>\n<p>Situemos ahora el segmento DH, perpendicular a AM, que hace que el dibujo sea tremendamente sim\u00e9trico.<\/p>\n<p>Pero CHD es evidentemente el mismo tri\u00e1ngulo que ABF, por lo que DH mide 3. De nuevo por semejanza entre CHD y CIN, podemos saber que IN mide 2.<\/p>\n<p>Y concluimos que EN mide 6 + 2 = 8.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 a\u00f1os En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN. Si la distancia del punto B a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242018,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-890","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-mayo","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/890","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=890"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/890\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":893,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/890\/revisions\/893"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=890"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=890"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=890"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}